Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 76 Toán lớp 7 Tập 1: 

- Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song và được kí hiệu là a // b hoặc b // a.

- Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thẳng a và b song song hay không?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Nếu ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ hoặc ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$ hoặc ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3$ hoặc ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_4$ (cặp góc đồng vị) hoặc ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ hoặc ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2$ (cặp góc so le trong) thì hai đường thẳng a và b song song.

Khám phá 1 trang 76 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Lời giải:

Dự đoán:

Đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau.

Đường thẳng m và đường thẳng n song song với nhau.

Thực hành 1 trang 77 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.

Lời giải:

+) Xét Hình 5a:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có hai góc ở vị trí so le trong có cùng số đo bằng 45° nên a // b.

+) Xét Hình 5b:

Đường thẳng g cắt đường thẳng d và e tuy nhiên hai góc ở vị trí so le trong có số đo không bằng nhau (90° ≠ 80°) nên d và e không song song với nhau.

+) Xét Hình 5c:

Đường thẳng p cắt hai đường thẳng m và n và trong các góc tạo thành có hai góc ở vị trí đồng vị có cùng số đo bằng 60° nên m // n.

Thực hành 2 trang 77 Toán lớp 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy giải thích tại sao a // b.

Lời giải:

Do $a\perp c$ tại A nên $\widehat{aAc}$ = 90^o.

Do $b\perp c$ tại B nên $\widehat{bBA}$ = 90^o.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b.

2. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Khám phá 2 trang 78 Toán lớp 7 Tập 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.

Em hãy dự đoán xem có tất cả bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.

Lời giải:

Dự đoán: Có 1 đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a.

Thực hành 3 trang 79 Toán lớp 7 Tập 1: a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC, cách vẽ đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải:

a) +) Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC.

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Bước 4.

+) Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC:

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Bước 4.

b) Theo tiên đề Euclid, qua điểm A chỉ có 1 đường thẳng a song song với BC và qua điểm B chỉ có 1 đường thẳng b song song với AC.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Khám phá 3 trang 79 Toán lớp 7 Tập 1: Em hãy:

- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

- Vẽ đường thẳng c cắt các đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Lời giải:

a) Chọn cặp góc so le trong: ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_1$.

Sử dụng thước đo góc, ta thu được ${\widehat{A}}_2$ = 51^o, ${\widehat{B}}_1$ = 51^o.

Do đó ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_1$.

b) Chọn cặp góc đồng vị: ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$.

Sử dụng thước đo góc, ta thu được ${\widehat{A}}_1$ = 51^o, ${\widehat{B}}_1$ = 51^o.

Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$.

Thực hành 4 trang 79 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x, y, z và t của các góc trong Hình 12.

Lời giải:

+) Xét Hình 12a:

Do m // n nên y = $\widehat{AB\text{D}}$ (2 góc so le trong) do đó y = 80^o.

Do m // n nên x = $\widehat{AC\text{D}}$ (2 góc đồng vị) do đó x = 135^o.

+) Xét Hình 12b:

Ta có $\widehat{MNb}$ và $\widehat{MNF}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{MNb}+\widehat{MNF}=180°$.

Do đó $\widehat{MNb}=180°-\widehat{MNF}$ = 180^o - 60^o = 120^o.

Do a // b nên z = $\widehat{MNb}$ (2 góc so le trong) do đó z = 120^o.

Ta có: $EF\perp FN$ nên $\widehat{EFN}={90}^o$.

Do a // b nên t = $\widehat{EFN}$ (2 góc so le trong) do đó t = 90^o.

Vậy số đo các góc trong Hình 12 là: x = 135°, y = 80°, z = 120°, t = 90°.

Vận dụng 1 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Lời giải:

Vì a // b nên ta có các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là:

$\widehat{ACB}=\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh), $\widehat{ABC}=\widehat{DEC}$ (2 góc so le trong), $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}C}$ (2 góc so le trong).

Vận dụng 2 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.

Lời giải:

Do $a\perp c$ nên $\widehat{aAc}$ = 90^o.

Do a // b nên $\widehat{aAc}=\widehat{bBA}$ (2 góc đồng vị).

Do đó $\widehat{bBA}$ = 90^o hay $b\perp c$.

Vậy $b\perp c$.

Bài tập

Bài 1 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 15, cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.

Lời giải:

Ta có ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3$ (2 góc đối đỉnh) nên ${\widehat{A}}_1$ = 32^o.

${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{A}}_3$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{A}}_2+{\widehat{A}}_3=180°$.

Do đó ${\widehat{A}}_2=180°-{\widehat{A}}_3$ = 180^o - 32^o = 148^o.

${\widehat{A}}_2={\widehat{A}}_4$ (2 góc đối đỉnh) nên ${\widehat{A}}_4$ = 148^o.

Do a // b nên

${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (2 góc đồng vị) nên ${\widehat{B}}_1$ = 32^o.

${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$ (2 góc đồng vị) nên ${\widehat{B}}_2$ = 148^o.

${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3$ (2 góc đồng vị) nên ${\widehat{B}}_3$ = 32^o.

${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_4$ (2 góc đồng vị) nên ${\widehat{B}}_4$ = 148^o.

Vậy ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_3=32°,$ ${\widehat{A}}_2={\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2={\widehat{B}}_4=148°.$

Bài 2 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Lời giải:

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại điểm A và B.

Đặt tên các góc như hình vẽ trên, trong đó hai góc so le trong ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_2$.

Do ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_2$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a // b.

a) Do a // b nên ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_1$ (2 góc so le trong).

b) Do a // b nên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Bài 3 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết.

Lời giải:

Các cách kiểm tra hai đường thẳng song song:

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

+) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c; đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b.

+) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b; đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a song song với đường thẳng c.

Bài 4 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 16, biết a // b.

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc ${\widehat{B}}_2$.

b) Tính số đo các góc ${\widehat{A}}_4,{\widehat{A}}_2,{\widehat{B}}_3$.

c) Tính số đo các góc ${\widehat{B}}_1,{\widehat{A}}_1$.

Lời giải:

a) Góc so le trong với góc ${\widehat{B}}_2$ là: ${\widehat{A}}_4$.

Góc đồng vị với góc ${\widehat{B}}_2$ là: ${\widehat{A}}_2$.

b) Do a // b nên ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2$ (2 góc so le trong) nên ${\widehat{A}}_4$ = 40^o.

Do a // b nên ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$ (2 góc đồng vị) nên ${\widehat{A}}_2$ = 40^o.

${\widehat{B}}_2$ và ${\widehat{B}}_3$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{B}}_2+{\widehat{B}}_3=180°.$

Do đó ${\widehat{B}}_3=180°-{\widehat{B}}_2$ = 180^o - 40^o = 140^o.

c) ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_3$ (2 góc đối đỉnh) nên ${\widehat{B}}_1$ = 140^o.

Do a // b nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (2 góc đồng vị) nên ${\widehat{A}}_1$ = 140^o.

Bài 5 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo của các góc ${\widehat{B}}_1$ và ${\widehat{D}}_1$.

Lời giải:

Vì a vuông góc với CD nên $\widehat{DCB}=90°$

Do a // b nên ${\widehat{D}}_1$ = $\widehat{DCB}$ (2 góc so le trong).

Do đó ${\widehat{D}}_1$ = 90^o.

Do a // b nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{ABa}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{ABa}$ = 70^o.

Do ${\widehat{B}}_1$ và $\widehat{ABa}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{B}}_1+\widehat{ABa}=180°$.

Do đó ${\widehat{B}}_1=180°-\widehat{ABa}$ = 180^o - 70^o = 110^o.

Vậy ${\widehat{D}}_1$ = 90^o, ${\widehat{B}}_1$ = 110^o.

Bài 6 trang 81 Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 18, biết ${\widehat{B}}_1={40}^o$, ${\widehat{C}}_2={40}^o$.

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Lời giải:

a) Đường thẳng AB vuông góc với a; đường thẳng AB vuông góc với b nên a // b (cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

b) Do ${\widehat{B}}_1={\widehat{C}}_2$ = 40^o, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên b // c.

c) Do a // b và b // c nên a // c.

Bài 7 trang 81 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 19 và cho biết:

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc $\widehat{ABD}$ là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Do đường thẳng CD cùng vuông góc với đường thẳng m và n nên m // n.

b) Do m // n nên $\widehat{CAB}=\widehat{ABn}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{ABn}$ = 120^o.

Do $\widehat{ABD}$ và $\widehat{ABn}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AB\text{D}}+\widehat{ABn}=180°$.

Do đó $\widehat{AB\text{D}}=180°-\widehat{ABn}$ = 180^o - 120^o = 60^o.

Vậy x = 60^o.