Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Video giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 18 Toán lớp 7 Tập 1: Tính thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm.

Lời giải:

Thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm là:

V = 5,5 . 5,5 . 5,5 = 30,25 . 5,5 = 166,375 (cm³).

Vậy thể tích của khối rubik đó là 166,375 cm³.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Thực hành 1 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1: Tính: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(\frac{-3}{5}\right)}^2$; (–0,5)³; (–0,5)²; 37,57⁰; 3,57¹

Lời giải:

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-2\right)}^3}{3^3}=\frac{-8}{27}$;

${\left(\frac{-3}{5}\right)}^2=\frac{{\left(-3\right)}^2}{5^2}=\frac{9}{25}$;

${\left(-0,5\right)}^3={\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$;

${\left(-0,5\right)}^2={\left(\frac{-1}{2}\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2^2}=\frac{1}{4}$;

${\left(37,57\right)}^0=1$;

${\left(3,57\right)}^1=3,57$.

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

Khám phá 1 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:

a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^{?}$;

b)${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3={\left(0,2\right)}^{?}$

Lời giải:

a) Ta có:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4.$

Vậy “?” điền 4.

b) Ta có:

${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3=\left(0,2\right).\left(0,2\right).\left(0,2\right).\left(0,2\right).\left(0,2\right)={\left(0,2\right)}^5.$

Vậy “?” điền 5.

Thực hành 2 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) (–2)² . (–2)³;

b) (–0,25)⁷ : (–0,25)⁵;

c) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3$.

Lời giải:

a) Ta có: (–2)².(–2)³ = (–2)^{2 + 3} = (–2)⁵;

b) Ta có: (–0,25)⁷ : (–0,25)⁵ = (–0,25)^{7 – 5} = (–0,25)²;

c) Ta có: ${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^{4+3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^7.$

3. Luỹ thừa của luỹ thừa

Khám phá 2 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1: Tính và so sánh:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Lời giải:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3={\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^2={\left(-2\right)}^{2+2+2}={\left(-2\right)}^6.$

Vậy ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3={\left(-2\right)}^6.$

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4.$

Vậy ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^4.$

Thực hành 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{?}$;

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{?}$;

c)  ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0$ = ?.

Lời giải:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{10}$.

Vậy “?” là 10.

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{3.3}={\left(0,4\right)}^9$.

Vậy “?” là 9

c) ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0={\left(7,31\right)}^{3.0}={\left(7,31\right)}^0=1$.

Vậy “?” là 1.

Vận dụng trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496.10⁸ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km được viết là:

58.10⁶ km = 5,8.10⁷ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km được viết là:

946.10¹⁰ = 9,46.10¹² km.

Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

0,49; $\frac{1}{32};\frac{-8}{125};\frac{16}{81};\frac{121}{169}.$

Lời giải:

Ta có:

$0,49=\frac{49}{100}=\frac{7^2}{{10}^2}={\left(\frac{7}{10}\right)}^2.$ 

$\frac{1}{32}=\frac{\mathrm{1.1.1.1.1}}{\mathrm{2.2.2.2.2}}=\frac{1^5}{2^5}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5.$

$\frac{-8}{125}=\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3.$

$\frac{16}{81}=\frac{4.4}{9.9}=\frac{4^2}{9^2}={\left(\frac{4}{9}\right)}^2.$

$\frac{121}{169}=\frac{11.11}{13.13}=\frac{{11}^2}{{13}^2}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2.$

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tính:

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^4;{\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3$; (–0,3)⁵; (–25,7)⁰.

b) Tính:

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5$.

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải:

a) Ta có:

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32};$

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81};$

${\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3={\left(-\frac{2.4+1}{4}\right)}^3={\left(\frac{-9}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-9\right)}^3}{4^3}=\frac{-729}{64};$

${\left(-0,3\right)}^5={\left(\frac{-3}{10}\right)}^5=\frac{{\left(-3\right)}^5}{{10}^5}=\frac{-243}{100000};$

${\left(-25,7\right)}^0=1;$

b)${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{3^2}=\frac{1}{9};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{3^3}=\frac{-1}{27};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{3^4}=\frac{1}{81};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{3^5}=\frac{-1}{243}.$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{-1}{2}$;

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$;

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$;

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$.

Lời giải:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{-1}{2}$

$x=\frac{-1}{2}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$

$x={\left(\frac{-1}{2}\right)}^4$

$x=\frac{{\left(-1\right)}^4}{2^4}$

$x=\frac{1}{16}$

Vậy x = $\frac{1}{16}$

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^9:{\left(\frac{3}{5}\right)}^7$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^{9-7}$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^2$

$x=\frac{9}{25}$

Vậy $x=\frac{9}{25}$

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11-9}$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2$

$x=\frac{{\left(-2\right)}^2}{3^2}$

$x=\frac{4}{9}$

Vậy x = $\frac{4}{9}$

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$x.{\left(\frac{1}{4}\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\frac{1}{4}\right)}^6$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^{8-6}$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^2$

$x=\frac{1^2}{4^2}$

$x=\frac{1}{16}$

Vậy x = $\frac{1}{16}$

Bài 4 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số ${\left(0,25\right)}^8;{\left(0,125\right)}^4;{\left(0,0625\right)}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số  0,5.

Lời giải:

• ${\left(0,25\right)}^8={\left(\frac{25}{100}\right)}^8={\left(\frac{5^2}{{10}^2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{5}{10}\right)}^2\right]}^8$

$={\left[{\left(0,5\right)}^2\right]}^8={\left(0,5\right)}^{2.8}={\left(0,5\right)}^{16}.$

• ${\left(0,125\right)}^4={\left(\frac{125}{1000}\right)}^4={\left(\frac{5^3}{{10}^3}\right)}^4={\left[{\left(\frac{5}{10}\right)}^3\right]}^4$

$={\left[{\left(0,5\right)}^3\right]}^4={\left(0,5\right)}^{3.4}=0,5^{12}.$

• ${\left(0,0625\right)}^2={\left(\frac{625}{10000}\right)}^2={\left(\frac{5^4}{{10}^4}\right)}^2={\left[{\left(\frac{5}{10}\right)}^4\right]}^2$

$={\left[{\left(0,5\right)}^4\right]}^2={\left(0,5\right)}^{4.2}={\left(0,5\right)}^8.$

Bài 5 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính nhanh

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)…(100 – 50²).

Lời giải:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 50²).

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 9²) . (100 – 10²) … (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 9²) . (100 – 100) … (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) … (100 – 9²) . 0 … (100 – 50²)

M = 0.

Vậy M = 0.

Bài 6 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$;

b) $\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}$;

c) $\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]$.

Lời giải:

a) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$              

$={\left(\frac{3}{7}\right)}^{4+5}:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7={\left(\frac{3}{7}\right)}^{9-7}$

$={\left(\frac{3}{7}\right)}^2=\frac{3^2}{7^2}=\frac{9}{49}.$

b) $\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}$

$={\left(\frac{7}{8}\right)}^{5-4}.\left(\frac{7}{8}\right)={\left(\frac{7}{8}\right)}^{1+1}$

$={\left(\frac{7}{8}\right)}^2=\frac{7^2}{8^2}=\frac{49}{64}.$

c) [(0,6)³ . (0,6)⁸] : [(0,6)⁷ . (0,6)²]

= (0,6)^{3 + 8} : (0,6)^{7 + 2}

= (0,6)¹¹ : (0,6)⁹

= (0,6)^{11 – 9} = (0,6)² = 0,36.

Bài 7 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2$;

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3$;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5$;

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)}^2={\left(\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{9^2}{{10}^2}=\frac{81}{100}.$

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{75}{100}-\frac{3}{2}\right)}^3$

$={\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)}^3$

$={\left(\frac{-3}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-3\right)}^3}{4^3}=\frac{-27}{64}.$

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{36}{100}\right)}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{9}{25}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3^2}{5^2}\right)}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{2}\right)}^{2.5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{10}$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15-10}={\left(\frac{3}{5}\right)}^5=\frac{3^5}{5^5}=\frac{243}{3125}.$

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right]}^3$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2.3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^{8-6}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}.$

Bài 8 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức.

a)$\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2};$

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}$;

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}$

Lời giải:

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}=\frac{{\left(2^2\right)}^3.{\left(3^2\right)}^7}{{\left(3^3\right)}^5.{\left(2^3\right)}^2}=\frac{2^{2.3}{.3}^{2.7}}{3^{3.5}{.2}^{3.2}}=\frac{2^6{.3}^{14}}{3^{15}{.2}^6}=\frac{1}{3}.$

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{3+7}}{3.{\left(2^2\right)}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{10}}{{3.2}^{2.6}}=\frac{2^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{1}{{3.2}^2}=\frac{1}{12}.$

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left[{\left(0,3\right)}^2\right]}^3}{{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,3\right)}^{2.3}}{{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,3\right)}^6}{{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}$

$=\frac{{\left(0,3\right)}^2}{{\left(0,2\right)}^2}={\left(\frac{0,3}{0,2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{3^2}{2^2}=\frac{9}{4}.$

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}.$

Bài 9 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²²kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.10⁸km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.10⁹km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

a) Đổi 5,97.10²⁴ kg = 597.10²² kg.

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.10²² + 7,35.10²² = (597 + 7,35).10²² = 604,35.10²² (kg).

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.10²²kg.

b) Đổi 8,27.10⁸ km = 0,827.10⁹ km.

Do 0,827 < 3,09 nên 0,827.10⁹ km < 3,09.10⁹ km

Hay 8,27.10⁸ km < 3,09.10⁹km.

Vậy sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: