Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để xác định điều kiện của hàm số \( E = \sqrt{\frac{-1}{x^2 - 5x + 6}} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm và mẫu số không được bằng 0.

### Xác định điều kiện:

1. **Biểu thức dưới dấu căn phải không âm:**
\[
\frac{-1}{x^2 - 5x + 6} \geq 0
\]

2. **Mẫu số không được bằng 0:**
\[
x^2 - 5x + 6 \neq 0
\]

### Phân tích điều kiện:

#### 1. Tìm điều kiện để \(\frac{-1}{x^2 - 5x + 6} \geq 0\):

- Vì \(-1\) là số âm, nên để \(\frac{-1}{x^2 - 5x + 6} \geq 0\), mẫu số \(x^2 - 5x + 6\) phải âm:
\[
x^2 - 5x + 6 < 0
\]

- Giải bất phương trình \(x^2 - 5x + 6 < 0\):
- Đặt \(x^2 - 5x + 6 = 0\) để tìm nghiệm:
\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
\]
Nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 3\).

- Xét dấu của \(x^2 - 5x + 6\):
- \(x^2 - 5x + 6\) âm trên khoảng \(2 < x < 3\) và dương ở các khoảng ngoài (kể cả \(x < 2\) và \(x > 3\)).

#### 2. Điều kiện mẫu số không bằng 0:

- \(x^2 - 5x + 6 \neq 0\), tức là \(x \neq 2\) và \(x \neq 3\).

### Kết luận

Để hàm số \(E = \sqrt{\frac{-1}{x^2 - 5x + 6}}\) được xác định, ta cần:
- \(x^2 - 5x + 6 < 0\), tức là \(2 < x < 3\).
- \(x \neq 2\) và \(x \neq 3\) (điều này đã được thỏa mãn bởi điều kiện \(2 < x < 3\)).

**Do đó, điều kiện xác định của hàm số là:**
\[
2 < x < 3
\]

...Xem thêm

Answer 2