Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.

Chứng minh :

a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn

b) CK.CD=CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàng

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA>MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)

1, Chứng minh OC $\perp$BD

2, Chứng minh bốn điểm O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

3, Chứng minh $\widehat{CMD}=\widehat{CDA}$

4, Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Cho nửa đg tròn (O;R) đg kính AB cố định . Qua A và B vẽ các  tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (O) . Từ 1 điểm M tùy ý trên nửa đg tròn ( M khác A và B vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cát các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K .

a) CM tg AHMO nt

b) CM HO.MB=2R.R