Đã trả lời bởi chuyên gia
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.
Chứng minh :
a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn
b) CK.CD=CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàng
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
Quảng cáo
33 câu trả lời 104409
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
$\to \widehat{DMA}=\widehat{DCA}=90^o$
$\to ACMD$ nội tiếp
Lại có $\widehat{KCB}=\widehat{KMB}=90^o$
$\to BCKM$ nội tiếp
b.Xét $\Delta CKA, \Delta CDB$ có:
$\widehat{KCA}=\widehat{DCB}(=90^o)$
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}=\widehat{MDC}=\widehat{BDC}$
$\to\Delta CAK\sim\Delta CDB(g.g)$
$\to \dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CK}{CB}$
$\to CK.CD=CA.CB$
c.Ta có $K\in(O)\to AN\perp NB\to BN\perp AD$
Vì $AM\perp BD, BN\perp AD, AM\cap BN=K\to K$ là trực tâm $\Delta DAB\to BK\perp AD$
$\to B, K, N$ thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=CB$
Ta có $CK.CD=CA.CB\to CK.CD=CA.CE$
$\to \dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CE}{CD}$
Mà $\widehat{KCA}=\widehat{DCE}$
$\to\Delta CAK\sim\Delta CDE(c.g.c)$
$\to \widehat{CKA}=\widehat{AED}$
$\to AKDE$ nội tiếp
$\to E\in (AKD)$
$\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKD$ nằm trên trung trực $AE$ cố định
a. We have AB as the diameter of (O) → AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. We have K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Since AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K is orthocenter DAB
→BK⊥AD →B, K, N collinear
d. On the opposite ray of ray CB take point E such that CE=CB
We have CK.CD=CA.CB
→AKDE inline
→ E∈(AKD)
→ The center of the circumcircle ΔAKD lies on the orthocenter AE fixed
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
Đây ạ !
. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AM⊥MB(O)→AM⊥MB
→ˆDMA=ˆDCA=90o→DMA^=DCA^=90o
→ACMD→ACMD nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90oKCB^=KMB^=90o
→BCKM→BCKM nội tiếp
b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔCKA,ΔCDB có:
ˆKCA=ˆDCB(=90o)KCA^=DCB^(=90o)
ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDCKAC^=MAC^=MDC^=BDC^
→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)
→CACD=CKCB→CACD=CKCB
→CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CB
c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥ADK∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→KAM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔDAB→BK⊥AD
→B,K,N→B,K,N thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia CBCB lấy điểm EE sao cho CE=CBCE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CECK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE
→CKCA=CECD→CKCA=CECD
Mà ˆKCA=ˆDCEKCA^=DCE^
→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)
→ˆCKA=ˆAED→CKA^=AED^
→AKDE→AKDE nội tiếp
→E∈(AKD)→E∈(AKD)
→→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔAKD nằm trên trung trực AEAE cố định
a.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AM⊥MB(O)→AM⊥MB
→ˆDMA=ˆDCA=90o→DMA^=DCA^=90o
→ACMD→ACMD nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90oKCB^=KMB^=90o
→BCKM→BCKM nội tiếp
b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔCKA,ΔCDB có:
ˆKCA=ˆDCB(=90o)KCA^=DCB^(=90o)
ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDCKAC^=MAC^=MDC^=BDC^
→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)
→CACD=CKCB→CACD=CKCB
→CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CB
c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥ADK∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→KAM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔDAB→BK⊥AD
→B,K,N→B,K,N thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia CBCB lấy điểm EE sao cho CE=CBCE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CECK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE
→CKCA=CECD→CKCA=CECD
Mà ˆKCA=ˆDCEKCA^=DCE^
→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)
→ˆCKA=ˆAED→CKA^=AED^
→AKDE→AKDE nội tiếp
→E∈(AKD)→E∈(AKD)
→→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔAKD nằm trên trung trực AEAE cố định
a. We have AB as the diameter of (O) → AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. We have K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Since AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K is orthocenter DAB
→BK⊥AD →B, K, N collinear
d. On the opposite ray of ray CB take point E such that CE=CB
We have CK.CD=CA.CB
→AKDE inline
→ E∈(AKD)
→ The center of the circumcircle ΔAKD lies on the orthocenter AE fixed
a.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AM⊥MB(O)→AM⊥MB
→ˆDMA=ˆDCA=90o→DMA^=DCA^=90o
→ACMD→ACMD nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90oKCB^=KMB^=90o
→BCKM→BCKM nội tiếp
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a. We have AB as the diameter of (O) → AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. We have K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Since AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K is orthocenter DAB
→BK⊥AD →B, K, N collinear
d. On the opposite ray of ray CB take point E such that CE=CB
We have CK.CD=CA.CB
→AKDE inline
→ E∈(AKD)
→ The center of the circumcircle ΔAKD lies on the orthocenter AE fixed
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a.Ta có AB�� là đường kính của (O)→AM⊥MB(�)→��⊥��
→ˆDMA=ˆDCA=90o→���^=���^=90�
→ACMD→���� nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90o���^=���^=90�
→BCKM→���� nội tiếp
b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔ���,Δ��� có:
ˆKCA=ˆDCB(=90o)���^=���^(=90�)
ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDC���^=���^=���^=���^
→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→Δ���∼Δ���(�.�)
→CACD=CKCB→����=����
→CK.CD=CA.CB→��.��=��.��
c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD�∈(�)→��⊥��→��⊥��
Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K��⊥��,��⊥��,��∩��=�→� là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔ���→��⊥��
→B,K,N→�,�,� thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia CB�� lấy điểm E� sao cho CE=CB��=��
Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE��.��=��.��→��.��=��.��
→CKCA=CECD→����=����
Mà ˆKCA=ˆDCE���^=���^
→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→Δ���∼Δ���(�.�.�)
→ˆCKA=ˆAED→���^=���^
→AKDE→���� nội tiếp
→E∈(AKD)→�∈(���)
→→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔ��� nằm trên trung trực AE�� cố định
a. We have AB as the diameter of (O) → AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. We have K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Since AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K is orthocenter DAB
→BK⊥AD →B, K, N collinear
d. On the opposite ray of ray CB take point E such that CE=CB
We have CK.CD=CA.CB
→AKDE inline
→ E∈(AKD)
→ The center of the circumcircle ΔAKD lies on the orthocenter AE fixed
a. Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ CK.CD=CA.CB
c. Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD, BN⊥AD, AM∩BN={K} → K là trực tâm ΔDAB
→BK⊥AD →B, K, N thẳng hàng
d. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB
→AKDE nội tiếp
→ E∈(AKD)
→ Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a.Ta có AB𝐴𝐵 là đường kính của (O)→AM⊥MB(𝑂)→𝐴𝑀⊥𝑀𝐵
→ˆDMA=ˆDCA=90o→𝐷𝑀𝐴^=𝐷𝐶𝐴^=90𝑜
→ACMD→𝐴𝐶𝑀𝐷 nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90o𝐾𝐶𝐵^=𝐾𝑀𝐵^=90𝑜
→BCKM→𝐵𝐶𝐾𝑀 nội tiếp
b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔ𝐶𝐾𝐴,Δ𝐶𝐷𝐵 có:
ˆKCA=ˆDCB(=90o)𝐾𝐶𝐴^=𝐷𝐶𝐵^(=90𝑜)
ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDC𝐾𝐴𝐶^=𝑀𝐴𝐶^=𝑀𝐷𝐶^=𝐵𝐷𝐶^
→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→Δ𝐶𝐴𝐾∼Δ𝐶𝐷𝐵(𝑔.𝑔)
→CACD=CKCB→𝐶𝐴𝐶𝐷=𝐶𝐾𝐶𝐵
→CK.CD=CA.CB→𝐶𝐾.𝐶𝐷=𝐶𝐴.𝐶𝐵
c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD𝐾∈(𝑂)→𝐴𝑁⊥𝑁𝐵→𝐵𝑁⊥𝐴𝐷
Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K𝐴𝑀⊥𝐵𝐷,𝐵𝑁⊥𝐴𝐷,𝐴𝑀∩𝐵𝑁=𝐾→𝐾 là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔ𝐷𝐴𝐵→𝐵𝐾⊥𝐴𝐷
→B,K,N→𝐵,𝐾,𝑁 thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia CB𝐶𝐵 lấy điểm E𝐸 sao cho CE=CB𝐶𝐸=𝐶𝐵
Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE𝐶𝐾.𝐶𝐷=𝐶𝐴.𝐶𝐵→𝐶𝐾.𝐶𝐷=𝐶𝐴.𝐶𝐸
→CKCA=CECD→𝐶𝐾𝐶𝐴=𝐶𝐸𝐶𝐷
Mà ˆKCA=ˆDCE𝐾𝐶𝐴^=𝐷𝐶𝐸^
→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→Δ𝐶𝐴𝐾∼Δ𝐶𝐷𝐸(𝑐.𝑔.𝑐)
→ˆCKA=ˆAED→𝐶𝐾𝐴^=𝐴𝐸𝐷^
→AKDE→𝐴𝐾𝐷𝐸 nội tiếp
→E∈(AKD)→𝐸∈(𝐴𝐾𝐷)
→→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔ𝐴𝐾𝐷 nằm trên trung trực AE𝐴𝐸 cố định
a.Ta có AB�� là đường kính của (O)→AM⊥MB(�)→��⊥��
→ˆDMA=ˆDCA=90o→���^=���^=90�
→ACMD→���� nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90o���^=���^=90�
→BCKM→���� nội tiếp
b.Xét ΔCKA,ΔCDBΔ���,Δ��� có:
ˆKCA=ˆDCB(=90o)���^=���^(=90�)
ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDC���^=���^=���^=���^
→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)→Δ���∼Δ���(�.�)
→CACD=CKCB→����=����
→CK.CD=CA.CB→��.��=��.��
c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD�∈(�)→��⊥��→��⊥��
Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K��⊥��,��⊥��,��∩��=�→� là trực tâm ΔDAB→BK⊥ADΔ���→��⊥��
→B,K,N→�,�,� thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia CB�� lấy điểm E� sao cho CE=CB��=��
Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE��.��=��.��→��.��=��.��
→CKCA=CECD→����=����
Mà ˆKCA=ˆDCE���^=���^
→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)→Δ���∼Δ���(�.�.�)
→ˆCKA=ˆAED→���^=���^
→AKDE→���� nội tiếp
→E∈(AKD)→�∈(���)
→→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKDΔ��� nằm trên trung trực AE�� cố định
a.Ta có AB là đường kính của (O)→AM⊥MB
→ˆDMA=ˆDCA=90o
→ACMD nội tiếp
Lại có ˆKCB=ˆKMB=90o
→BCKM nội tiếp
b.Xét ΔCKA,ΔCDB có:
ˆKCA=ˆDCB(=90o)
ˆKAC=ˆMAC=ˆMDC=ˆBDC
→ΔCAK∼ΔCDB(g.g)
→CACD=CKCB
→CK.CD=CA.CB
c.Ta có K∈(O)→AN⊥NB→BN⊥AD
Vì AM⊥BD,BN⊥AD,AM∩BN=K→K là trực tâm ΔDAB→BK⊥AD
→B,K,N thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
Ta có CK.CD=CA.CB→CK.CD=CA.CE
→CKCA=CECD
Mà ˆKCA=ˆDCE
→ΔCAK∼ΔCDE(c.g.c)
→ˆCKA=ˆAED
→AKDE nội tiếp
→E∈(AKD)
→Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên trung trực AE cố định
a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn
Step 1: Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp
Góc ∠ACB=90∘angle cap A cap C cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐵=90∘
(do CI⟂ABcap C cap I ⟂ cap A cap B
𝐶𝐼⟂𝐴𝐵
tại Ccap C
𝐶
).
Góc ∠AMB=90∘angle cap A cap M cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐵=90∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ABcap A cap B
𝐴𝐵
).
Do Mcap M
𝑀
nằm trên nửa đường tròn, ∠AMBangle cap A cap M cap B
∠𝐴𝑀𝐵
là góc vuông, suy ra AM⟂MBcap A cap M ⟂ cap M cap B
𝐴𝑀⟂𝑀𝐵
. Dcap D
𝐷
nằm trên tia BMcap B cap M
𝐵𝑀
, nên AM⟂BDcap A cap M ⟂ cap B cap D
𝐴𝑀⟂𝐵𝐷
.
Trong tam giác ABDcap A cap B cap D
𝐴𝐵𝐷
, AC⟂BDcap A cap C ⟂ cap B cap D
𝐴𝐶⟂𝐵𝐷
(do Ccap C
𝐶
nằm trên ABcap A cap B
𝐴𝐵
và CI⟂ABcap C cap I ⟂ cap A cap B
𝐶𝐼⟂𝐴𝐵
, Dcap D
𝐷
nằm trên đường thẳng CIcap C cap I
𝐶𝐼
) và DM⟂ABcap D cap M ⟂ cap A cap B
𝐷𝑀⟂𝐴𝐵
(do Mcap M
𝑀
nằm trên nửa đường tròn).
Kcap K
𝐾
nằm trên CIcap C cap I
𝐶𝐼
, Dcap D
𝐷
nằm trên CIcap C cap I
𝐶𝐼
.
CI⟂ABcap C cap I ⟂ cap A cap B
𝐶𝐼⟂𝐴𝐵
tại Ccap C
𝐶
nên ∠ACD=90∘angle cap A cap C cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐷=90∘
.
∠AMD=90∘angle cap A cap M cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐷=90∘
(do ∠AMB=90∘angle cap A cap M cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐵=90∘
và Dcap D
𝐷
thuộc BMcap B cap M
𝐵𝑀
).
Tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
có ∠ACD+∠AMD=90∘+90∘=180∘angle cap A cap C cap D plus angle cap A cap M cap D equals 90 raised to the composed with power plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝑀𝐷=90∘+90∘=180∘
.
Tổng hai góc đối bằng 180∘180 raised to the composed with power
180∘
nên tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
nội tiếp đường tròn.
Step 2: Chứng minh tứ giác BCKM nội tiếp
Góc ∠BCK=90∘angle cap B cap C cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐶𝐾=90∘
(do CI⟂ABcap C cap I ⟂ cap A cap B
𝐶𝐼⟂𝐴𝐵
tại Ccap C
𝐶
).
Góc ∠BMK=90∘angle cap B cap M cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐾=90∘
(do ∠BMA=90∘angle cap B cap M cap A equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐴=90∘
và Kcap K
𝐾
nằm trên ADcap A cap D
𝐴𝐷
).
À không, Kcap K
𝐾
nằm trên CIcap C cap I
𝐶𝐼
.
∠BCK=90∘angle cap B cap C cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐶𝐾=90∘
Góc ∠AMB=90∘angle cap A cap M cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐵=90∘
, suy ra AM⟂BMcap A cap M ⟂ cap B cap M
𝐴𝑀⟂𝐵𝑀
.
Trong tam giác ABDcap A cap B cap D
𝐴𝐵𝐷
, AMcap A cap M
𝐴𝑀
là đường cao thứ nhất, DCcap D cap C
𝐷𝐶
là đường cao thứ hai. Kcap K
𝐾
là trực tâm của tam giác ABDcap A cap B cap D
𝐴𝐵𝐷
.
Do Kcap K
𝐾
là trực tâm, BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
.
Góc ∠BKN=90∘angle cap B cap K cap N equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐾𝑁=90∘
(do B,K,Ncap B comma cap K comma cap N
𝐵,𝐾,𝑁
thẳng hàng và AD⟂BKcap A cap D ⟂ cap B cap K
𝐴𝐷⟂𝐵𝐾
).
Góc ∠BKM=90∘angle cap B cap K cap M equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐾𝑀=90∘
(do BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
và Mcap M
𝑀
nằm trên ADcap A cap D
𝐴𝐷
).
Tứ giác BCKMcap B cap C cap K cap M
𝐵𝐶𝐾𝑀
có ∠BCK=90∘angle cap B cap C cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐶𝐾=90∘
và ∠BMK=90∘angle cap B cap M cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐾=90∘
.
Hai đỉnh Ccap C
𝐶
và Mcap M
𝑀
cùng nhìn cạnh BKcap B cap K
𝐵𝐾
dưới một góc 90∘90 raised to the composed with power
90∘
nên tứ giác BCKMcap B cap C cap K cap M
𝐵𝐶𝐾𝑀
nội tiếp đường tròn đường kính BKcap B cap K
𝐵𝐾
.
Answer:
Tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
có ∠ACD=90∘angle cap A cap C cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐷=90∘
và ∠AMD=90∘angle cap A cap M cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐷=90∘
, tổng hai góc đối bằng 180∘180 raised to the composed with power
180∘
nên tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn. Tứ giác BCKMcap B cap C cap K cap M
𝐵𝐶𝐾𝑀
có ∠BCK=90∘angle cap B cap C cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐶𝐾=90∘
và ∠BMK=90∘angle cap B cap M cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐾=90∘
, hai đỉnh C,Mcap C comma cap M
𝐶,𝑀
cùng nhìn cạnh BKcap B cap K
𝐵𝐾
dưới góc 90∘90 raised to the composed with power
90∘
nên tứ giác BCKM nội tiếp đường tròn.
b) CK.CD=CA.CB
Step 1: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trong tam giác ABDcap A cap B cap D
𝐴𝐵𝐷
vuông tại Acap A
𝐴
(không đúng, tam giác ABDcap A cap B cap D
𝐴𝐵𝐷
không vuông tại Acap A
𝐴
).
Ta có CI⟂ABcap C cap I ⟂ cap A cap B
𝐶𝐼⟂𝐴𝐵
, nên ∠ACB=90∘angle cap A cap C cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐵=90∘
(không đúng, ∠ACBangle cap A cap C cap B
∠𝐴𝐶𝐵
không nhất thiết là 90∘90 raised to the composed with power
90∘
). CI⟂ABcap C cap I ⟂ cap A cap B
𝐶𝐼⟂𝐴𝐵
tại Ccap C
𝐶
.
Trong tam giác ABDcap A cap B cap D
𝐴𝐵𝐷
, DC⟂ABcap D cap C ⟂ cap A cap B
𝐷𝐶⟂𝐴𝐵
tại Ccap C
𝐶
. AM⟂BDcap A cap M ⟂ cap B cap D
𝐴𝑀⟂𝐵𝐷
tại Mcap M
𝑀
. Kcap K
𝐾
là giao điểm của AMcap A cap M
𝐴𝑀
và DCcap D cap C
𝐷𝐶
, nên Kcap K
𝐾
là trực tâm. BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
.
Xét tam giác ACDcap A cap C cap D
𝐴𝐶𝐷
vuông tại Ccap C
𝐶
.
Xét tam giác BCKcap B cap C cap K
𝐵𝐶𝐾
vuông tại Ccap C
𝐶
.
Xét tam giác ADBcap A cap D cap B
𝐴𝐷𝐵
có đường cao DCcap D cap C
𝐷𝐶
.
Xét tam giác ACBcap A cap C cap B
𝐴𝐶𝐵
có đường cao CIcap C cap I
𝐶𝐼
.
Sử dụng tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
nội tiếp, ta có △ACK∼△DCBtriangle cap A cap C cap K tilde triangle cap D cap C cap B
△𝐴𝐶𝐾∼△𝐷𝐶𝐵
(không đúng).
Xét △ACKtriangle cap A cap C cap K
△𝐴𝐶𝐾
và △DCBtriangle cap D cap C cap B
△𝐷𝐶𝐵
.
Góc ∠KAC=∠KDCangle cap K cap A cap C equals angle cap K cap D cap C
∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐾𝐷𝐶
(không đúng).
Xét hai tam giác vuông △ACKtriangle cap A cap C cap K
△𝐴𝐶𝐾
và △DCBtriangle cap D cap C cap B
△𝐷𝐶𝐵
(không đúng, chúng không vuông).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ADBcap A cap D cap B
𝐴𝐷𝐵
với đường cao DCcap D cap C
𝐷𝐶
. CD2=CA⋅CBcap C cap D squared equals cap C cap A center dot cap C cap B
𝐶𝐷2=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵
(không đúng, chỉ đúng nếu △ADBtriangle cap A cap D cap B
△𝐴𝐷𝐵
vuông tại Dcap D
𝐷
).
Sử dụng tam giác đồng dạng: △ACK∼△BCDtriangle cap A cap C cap K tilde triangle cap B cap C cap D
△𝐴𝐶𝐾∼△𝐵𝐶𝐷
(không đúng).
Xét △ACKtriangle cap A cap C cap K
△𝐴𝐶𝐾
và △DCBtriangle cap D cap C cap B
△𝐷𝐶𝐵
(không đúng).
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
và △DBCtriangle cap D cap B cap C
△𝐷𝐵𝐶
. ∠ACK=∠DCB=90∘angle cap A cap C cap K equals angle cap D cap C cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐷𝐶𝐵=90∘
. ∠KAC=∠CDBangle cap K cap A cap C equals angle cap C cap D cap B
∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐶𝐷𝐵
(cùng phụ với ∠ABDangle cap A cap B cap D
∠𝐴𝐵𝐷
).
Vậy △AKC∼△DBCtriangle cap A cap K cap C tilde triangle cap D cap B cap C
△𝐴𝐾𝐶∼△𝐷𝐵𝐶
(g.g).
Tỉ số đồng dạng: AKDB=KCBC=ACDCthe fraction with numerator cap A cap K and denominator cap D cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap K cap C and denominator cap B cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap C and denominator cap D cap C end-fraction
𝐴𝐾𝐷𝐵=𝐾𝐶𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐷𝐶
.
Từ KCBC=ACDCthe fraction with numerator cap K cap C and denominator cap B cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap C and denominator cap D cap C end-fraction
𝐾𝐶𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐷𝐶
, suy ra KC⋅DC=AC⋅BCcap K cap C center dot cap D cap C equals cap A cap C center dot cap B cap C
𝐾𝐶⋅𝐷𝐶=𝐴𝐶⋅𝐵𝐶
, hay CK⋅CD=CA⋅CBcap C cap K center dot cap C cap D equals cap C cap A center dot cap C cap B
𝐶𝐾⋅𝐶𝐷=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵
.
Answer:
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
và △DBCtriangle cap D cap B cap C
△𝐷𝐵𝐶
, có ∠ACK=∠DCB=90∘angle cap A cap C cap K equals angle cap D cap C cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐷𝐶𝐵=90∘
và ∠KAC=∠CDBangle cap K cap A cap C equals angle cap C cap D cap B
∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐶𝐷𝐵
(cùng phụ với ∠ABCangle cap A cap B cap C
∠𝐴𝐵𝐶
). Do đó, △AKC∼△DBCtriangle cap A cap K cap C tilde triangle cap D cap B cap C
△𝐴𝐾𝐶∼△𝐷𝐵𝐶
(g.g). Từ tính chất tam giác đồng dạng, ta có tỉ số KCBC=ACDCthe fraction with numerator cap K cap C and denominator cap B cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap C and denominator cap D cap C end-fraction
𝐾𝐶𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐷𝐶
, suy ra CK⋅CD=CA⋅CBcap C cap K center dot cap C cap D equals cap C cap A center dot cap C cap B
𝐶𝐾⋅𝐶𝐷=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵
.
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàng
Step 1: Sử dụng tính chất góc nội tiếp và trực tâm
Ncap N
𝑁
là giao điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
và đường tròn (O)open paren cap O close paren
(𝑂)
.
Góc ∠ANB=90∘angle cap A cap N cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑁𝐵=90∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ABcap A cap B
𝐴𝐵
).
Suy ra BN⟂ADcap B cap N ⟂ cap A cap D
𝐵𝑁⟂𝐴𝐷
.
Ở phần a) đã chứng minh Kcap K
𝐾
là trực tâm của △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
, nên BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
.
Cả BNcap B cap N
𝐵𝑁
và BKcap B cap K
𝐵𝐾
đều vuông góc với ADcap A cap D
𝐴𝐷
tại cùng một điểm Ncap N
𝑁
(hoặc Kcap K
𝐾
).
Do đó, ba điểm B,K,Ncap B comma cap K comma cap N
𝐵,𝐾,𝑁
phải thẳng hàng.
Answer:
Ncap N
𝑁
là giao điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
và đường tròn (O)open paren cap O close paren
(𝑂)
, nên ∠ANB=90∘angle cap A cap N cap B equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝑁𝐵=90∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra BN⟂ADcap B cap N ⟂ cap A cap D
𝐵𝑁⟂𝐴𝐷
. Đã chứng minh Kcap K
𝐾
là trực tâm của △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
, nên BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
. Vì BNcap B cap N
𝐵𝑁
và BKcap B cap K
𝐵𝐾
cùng vuông góc với ADcap A cap D
𝐴𝐷
, B,K,Ncap B comma cap K comma cap N
𝐵,𝐾,𝑁
thẳng hàng.
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
Step 1: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD
Gọi O′cap O prime
𝑂′
là tâm đường tròn ngoại tiếp △AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
.
△AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
có ∠AKD=∠NKCangle cap A cap K cap D equals angle cap N cap K cap C
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝑁𝐾𝐶
.
BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
, nên ∠BKD=90∘angle cap B cap K cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐾𝐷=90∘
.
ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
nội tiếp, BCKMcap B cap C cap K cap M
𝐵𝐶𝐾𝑀
nội tiếp.
Góc ∠ADK=∠ABKangle cap A cap D cap K equals angle cap A cap B cap K
∠𝐴𝐷𝐾=∠𝐴𝐵𝐾
(không đúng).
Tâm O′cap O prime
𝑂′
là giao điểm của các đường trung trực của AK,KD,ADcap A cap K comma cap K cap D comma cap A cap D
𝐴𝐾,𝐾𝐷,𝐴𝐷
.
Gọi M′cap M prime
𝑀′
là trung điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
. Đường trung trực của ADcap A cap D
𝐴𝐷
đi qua O′cap O prime
𝑂′
và vuông góc với ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
Ta biết BK⟂ADcap B cap K ⟂ cap A cap D
𝐵𝐾⟂𝐴𝐷
. Đường trung trực của ADcap A cap D
𝐴𝐷
song song với BKcap B cap K
𝐵𝐾
.
CK⋅CD=CA⋅CBcap C cap K center dot cap C cap D equals cap C cap A center dot cap C cap B
𝐶𝐾⋅𝐶𝐷=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵
(hằng số).
Tâm đường tròn ngoại tiếp △AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
có tính chất gì?
Gọi Hcap H
𝐻
là trực tâm △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
. Kcap K
𝐾
chính là Hcap H
𝐻
.
O′cap O prime
𝑂′
là tâm đường tròn ngoại tiếp △AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
.
O′cap O prime
𝑂′
nằm trên đường trung trực của ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
O′cap O prime
𝑂′
nằm trên đường trung trực của AKcap A cap K
𝐴𝐾
.
Khi Kcap K
𝐾
di động, O′cap O prime
𝑂′
di động.
Ta có ∠AKD=90∘angle cap A cap K cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐾𝐷=90∘
(không đúng, ∠BKD=90∘angle cap B cap K cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐾𝐷=90∘
).
∠CAD=∠CBDangle cap C cap A cap D equals angle cap C cap B cap D
∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐷
(không đúng).
∠KAD=∠KBDangle cap K cap A cap D equals angle cap K cap B cap D
∠𝐾𝐴𝐷=∠𝐾𝐵𝐷
(không đúng).
∠ADK=∠ABKangle cap A cap D cap K equals angle cap A cap B cap K
∠𝐴𝐷𝐾=∠𝐴𝐵𝐾
(không đúng).
Tâm O′cap O prime
𝑂′
của đường tròn ngoại tiếp △AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
có bán kính R=AD2sin(∠AKD)cap R equals the fraction with numerator cap A cap D and denominator 2 sine open paren angle cap A cap K cap D close paren end-fraction
𝑅=𝐴𝐷2sin(∠𝐴𝐾𝐷)
.
Ta biết ∠ACD=90∘angle cap A cap C cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐷=90∘
. Tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
nội tiếp đường tròn đường kính ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
Tâm đường tròn ngoại tiếp △AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
là trung điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
(không đúng, chỉ đúng nếu Kcap K
𝐾
nằm trên đường tròn đó).
△AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
không nhất thiết là tam giác vuông.
∠ACD=90∘angle cap A cap C cap D equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐷=90∘
. Tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
nội tiếp đường tròn đường kính ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
là trung điểm O′cap O prime
𝑂′
của ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
O′cap O prime
𝑂′
là trung điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
Khi Kcap K
𝐾
di động, Dcap D
𝐷
di động, Acap A
𝐴
cố định. O′cap O prime
𝑂′
di động trên đường nào?
Ccap C
𝐶
cố định. CA⋅CB=CK⋅CDcap C cap A center dot cap C cap B equals cap C cap K center dot cap C cap D
𝐶𝐴⋅𝐶𝐵=𝐶𝐾⋅𝐶𝐷
.
CBcap C cap B
𝐶𝐵
cố định. CAcap C cap A
𝐶𝐴
cố định. CA⋅CBcap C cap A center dot cap C cap B
𝐶𝐴⋅𝐶𝐵
là hằng số. CK⋅CDcap C cap K center dot cap C cap D
𝐶𝐾⋅𝐶𝐷
là hằng số.
Kcap K
𝐾
di động trên CIcap C cap I
𝐶𝐼
. Dcap D
𝐷
di động trên tia CIcap C cap I
𝐶𝐼
.
CD=CA⋅CBCKcap C cap D equals the fraction with numerator cap C cap A center dot cap C cap B and denominator cap C cap K end-fraction
𝐶𝐷=𝐶𝐴⋅𝐶𝐵𝐶𝐾
Kcap K
𝐾
nằm giữa Ccap C
𝐶
và Icap I
𝐼
.
Dcap D
𝐷
nằm ngoài đoạn CKcap C cap K
𝐶𝐾
.
O′cap O prime
𝑂′
là trung điểm ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
Tâm O′cap O prime
𝑂′
nằm trên đường trung trực của ADcap A cap D
𝐴𝐷
.
ACMDcap A cap C cap M cap D
𝐴𝐶𝑀𝐷
nội tiếp.
Gọi O′cap O prime
𝑂′
là tâm đường tròn ngoại tiếp △AKDtriangle cap A cap K cap D
△𝐴𝐾𝐷
.
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠ACDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap C cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝐶𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
∠AKD=∠AMDangle cap A cap K cap D equals angle cap A cap M cap D
∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐴𝑀𝐷
(không đúng).
Related links
AI responses may include mistakes. Answers may be inaccurate or misleading. Double-check for accuracy.
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm ...
Aug 19, 2025 — Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K ...
4.6(902)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm ...
Mar 25, 2021 — Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
69317
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
57280
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
47915
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
45614
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
37286
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
36163
-
ᶻ 𝗓 NgDzii🎀
40 điểm
-
Quế Thị Nguyễn 20 điểm
-
Nhung Bui 20 điểm
-
Hien Duong 20 điểm
-
Марина Ільчук 20 điểm
-
Khanh Van 20 điểm
-
hang pham 20 điểm
-
Văn Khoa 20 điểm
-
Hương Giang Nguyễn 20 điểm
-
Khang Trần Đăng 20 điểm
-
Duy Ngo 20 điểm
-
Nhã Kỳ Nguyễn 20 điểm
-
Vân Khánh 20 điểm
-
Trí Sang Nguyễn 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
4 năm trước6208
-
4 năm trước5552
-
4 năm trước5074
-
4 năm trước5072
