Vì tam giác DEG và tam giác có ba đỉnh I, H, K bằng nhau, lại có $\hat{D}=\hat{K},\hat{G}=\hat{I}$.

Do đó, nếu hai tam giác đó bằng nhau thì:

+ Đỉnh D của tam giác DEG tương ứng với đỉnh K của tam giác IHK;

+ Đỉnh G của tam giác DEG tương ứng với đỉnh I của tam giác IHK.

Khi đó đỉnh E của tam giác ABC tương ứng với đỉnh H của tam giác IHK.

Vậy kí hiệu bằng nhau của hai tam giác này là: ∆DEG = ∆KHI.

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

+) AB = MN, AC = MP, BC = NP;

+) $\hat{A}=\hat{M}$, $\hat{B}=\hat{N}$, $\hat{C}=\hat{P}$.

Do đó tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau và kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó là: ∆ABC = ∆MNP.

Vậy ta chọn phương án C.

Vì ∆ABC = ∆XYZ nên ta có:

AB = XY (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 4 cm nên XY = 4cm

Vậy độ dài cạnh XY là 4 cm.

Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}$

Hay $\hat{P}=180°-68°-52°=60°$

Vì ∆KQR = ∆MNP nên ta có $\hat{R}=\hat{P}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\hat{R}=60°$

Vậy số đo góc R bằng 60°.

Vì ∆ABC = ∆HIK nên ta có:

+) $\widehat{ABC}=\widehat{HIK}$ (hai góc tương ứng). Do đó A là sai.

+) $\widehat{BCA}=\widehat{IKH}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\widehat{BCA}=\widehat{HKI}$. Do đó B là đúng.

+) AB = HI, BC = IK (các cặp cạnh tương ứng). Do đó C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

- Vì ∆MNP = ∆DEG nên ta có:

+) MN = DE (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = 3 cm nên DE = 3cm;

+) $\hat{N}=\hat{E}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{E}=40°$ nên $\hat{N}=40°$

- Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}$

Hay $\hat{P}=180°-60°-40°=80°$

Vậy DE = 3 cm và $\hat{P}=80°$

Vì ∆ABM = ∆ACM nên MB = MC (cặp cạnh tương ứng)

Vì điểm M thuộc cạnh BC nên MB + MC = BC

Mà BC = 6 cm

Suy ra BM + BM = 6

Hay 2.BM = 6

Do đó BM = 6 : 2 = 3

Vậy độ dài cạnh BM là 3 cm.

Vì ∆ABC = ∆DEF nên AC = DF, BC = EF (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó DF = 6,2 cm, EF = 8,7 cm.

Khi đó chu vi của tam giác DEF là:

DE + DF + EF = 12,5 + 6,2 + 8,7 = 27,4 (cm)

Vậy chu vi của tam giác DEF bằng 27,4 cm.

Xét tam giác FDE có $\hat{F}+\hat{D}+\hat{E}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{F}=180°-\hat{E}-\hat{D}$

Hay $\hat{F}=180°-85°-20°=75°$

Xét tam giác BCA ta cũng có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{B}-\hat{A}$

Hay $\hat{C}=180°-85°-20°=75°$

Xét tam giác FDE và tam giác BCA có:

+) AB = DE, AC = DF, BC = EF

+) $\hat{A}=\hat{D}(=20°),\hat{B}=\hat{E}(=85°),\hat{C}=\hat{F}(=75°)$

Do đó $∆$ABC = $∆$DEF.

Vậy ta chọn phương án A.

Vì ∆ABC = ∆PQR nên BC = QR (hai cạnh tương ứng)

Do đó BC = QR= 4 cm.

Vậy cạnh QR của tam giác PQR có độ dài bằng 4 cm.

Vì AB là tia phân giác của $\widehat{CAD}$ nên ta có $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{CAD}=80°$ do đó $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.80°=40°$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{CAB}+\hat{C}+\widehat{ABC}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$

Hay $\hat{C}=180°-40°-30°=110°$

Xét tam giác ABD ta có: $\widehat{ABD}+\hat{D}+\widehat{DAB}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABD}=180°-\widehat{DAB}-\hat{D}$

Hay $\widehat{ABD}=180°-40°-110°=30°$

Khi đó: tam giác ABC và tam giác ABD có:

+) AC = AD, BC = BD, AB là cạnh chung;

+) $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}(=30°),\hat{C}=\hat{D}(=110°),\widehat{CAB}=\widehat{DAB}(=40°)$

Do đó hai tam giác ABC và tam giác ABD bằng nhau và được kí hiệu là:

∆ABC = ∆ABD hoặc có thể kí hiệu là: ∆CAB = ∆DAB.

Vậy ta chọn phương án D.

- Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta có:

+) BC = FE (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 4 cm nên FE = 4cm;

+) $\hat{C}=\hat{F}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{F}=30°$ nên $\hat{C}=30°$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên$\hat{B}+\hat{C}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\hat{B}=90°-\hat{C}$

Hay $\hat{B}=90°-30°=60°$

Vậy FE = 4 cm và $\hat{B}=60°$