Vì chiều dài hơn chiều rộng là 41 m nên ta có:

4x² + 20x + 25 – (4x² + 12x) = 41

4x² + 20x + 25 – 4x² – 12x = 41

(4x² – 4x²) + (20x – 12x) = 41 – 25

8x = 16

x = 2

Chiều rộng mảnh đất là:

4.2² + 12.2 = 4.4 + 24 = 16 + 24 = 40 (m)

Chiều dài mảnh đất là:

4.2² + 20.2 + 25 = 4. 4 + 40 + 25 = 81 (m)

Chu vi mảnh đất là:

(40 + 81).2 = 242 (m)

Vậy ta chọn phương án A.

Số mũ cao nhất của biến là 2 nên bậc của đa thức là 2.

Ta chọn phương án C.

Thay a = 1, b = 2 vào biểu thức A ta được:

A = –2. 1 + 2 + 20 = 20

Ta chọn phương án A.

Gọi đa thức bậc nhất cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).

Vì đa thức này có hệ số của biến bằng 2 nên a = 2.

Đa thức có hệ số tự do bằng 2022 nên b = 2022.

Do đó đa thức cần tìm là 2x + 2022.

Vậy ta chọn phương án D.

Cách 1: Tìm trực tiếp nghiệm của đa thức

A(x) = 0

Suy ra 3x + 6 = 0

Hay 3x = –6

Do đó x = –2.

Vậy x = –2 là nghiệm của đa thức A(x).

Ta chọn phương án B.

Cách 2: Xét từng phương án:

• Tại x = 2 ta có:

A(2) = 3.2 + 6 = 12 ≠ 0

Do đó số 2 không là nghiệm của A(x).

• Tại x = –2 ta có:

A(–2) = 3.(–2) + 6 = 0

Do đó số –2 là nghiệm của A(x).

• Tại x = 3 ta có:

A(3) = 3.3 + 6 = 15 ≠ 0

Do đó số 3 không là nghiệm của A(x).

• Tại x = –3 ta có:

A(–3) = 3.(–3) + 6 = –3 ≠ 0

Do đó số –3 không là nghiệm của A(x).

Vậy ta chọn phương án B.

Ta có:

P(x) = 4x³ + 3x² + 2 – 4x³ + 1

= (4x³ – 4x³) + 3x² + (2 + 1)

= 3x² + 3

Tổng các hệ số là 3 + 3 = 6.

Ta chọn phương án D.

Ta có: M(x) = A(x) + B(x)

= (5x⁴ + 4x³ + 2x + 1) + (–5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1)

= 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 – 5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1

= (5x⁴ – 5x⁴) + (4x³ + x³) + 3x² + (2x + x) + (1 – 1)

= 5x³ + 3x² + 3x.

Vậy M(x) = 5x³ + 3x² + 3x.

Ta chọn phương án B.

Ta có: N(x) = A(x) – B(x)

= (5x⁴ + 4x³ + 2x + 1) – (–5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1)

= 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 + 5x⁴ – x³ – 3x² – x + 1

= (5x⁴ + 5x⁴) + (4x³ – x³) – 3x² + (2x – x) + (1 + 1)

= 10x⁴ + 3x³ – 3x² + x + 2.

Vậy N(x) = 10x⁴ + 3x³ – 3x² + x + 2.

Ta chọn phương án A.

Ta có: A(x) = P(x).Q(x)

= (x² – 5x + 4).(6x+1)

= x².6x + x².1 – 5x.6x – 5x.1 + 4.6x + 4.1

= 6x³ + x² – 30x² – 5x + 24x + 4

= 6x³ + (x² – 30x²) + (– 5x + 24x) + 4

= 6x³ – 29x² + 19x + 4

Vậy A(x) = 6x³ – 29x² + 19x + 4.

Ta chọn phương án B.

Ta có Q(x).A(x) = P(x).

Suy ra A(x) = P(x) : Q(x)

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Vậy A(x) = 2x² – 5x + 1.

Ta chọn phương án A.

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

(x + 2)(x – 1)

= x.x – x.1 + 2.x – 2 .1

= x² + x – 2 (m²)

Diện tích khu vườn hình vuông là:

(x + 1)²

= (x + 1).(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x² + 2x + 1 (m²)

Tổng diện tích của hai khu vườn là:

x² + x + 2 + x² + 2x + 1

= (x² + x²) + (x + 2x) + (2 + 1)

= 2x² + 3x + 3 (m²)

Vậy tổng diện tích của hai khu vườn là 2x² + 3x + 3 (m²).

Ta chọn phương án D.

Biểu thức đại số 3x + 1 là đơn thức một biến x.

Biểu thức đại số 2xy + 3y không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.

Biểu thức đại số x² + y không phải là đa thức một biến x vì có cả biến y.

Biểu thức đại số t² + t + $\frac{1}{t}$không phải là đa thức một biến t.

Ta chọn phương án A.

Chiều rộng sân cỏ là:

5x – 3 – 3 = 5x – 6 (m)

Chiều dài sân cỏ là:

5x + 3 – 3 = 5x (m)

Diện tích trồng cỏ là:

S = (5x – 6).5x

= 5x.5x – 6.5x

= 25x² – 30x (m²)

Vậy S = 25x² – 30x (m²)

Ta chọn phương án A.

Ta có S = 25x² – 30x (m²)

Với x = 10 ta có:

S = 25.10² – 30.10

= 25.100 – 300

= 2200 (m²)

Số tiền để trồng cỏ là:

2200. 50 000 = 110 000 000 đồng.

Vậy ta chọn phương án A.

Giả sử khối lượng cà phê trước khi rang là x (tấn)

Khối lượng cà phê bị hao hụt khi rang là:

12%.x = 0,12x (tấn)

Khối lượng cà phê sau khi rang là:

x – 0,12x (tấn)

Để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì ta có:

x – 0,12x = 5

Suy ra x(1 – 0,12) = 5

Hay 0,88.x = 5

Do đó x ≈ 5,68

Vậy để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 5,68 tấn cà phê trước khi rang.

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ nhất sau 1 năm là:

$100.x\%=100.\frac{x}{100}=x$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn 1 năm là:

100 + x (triệu đồng)

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ hai là:

$100.(x+1,5)\%=100.\frac{x+1,5}{100}=x+1,5$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn 1 năm là:

100 + x + 1,5 = 101,5 + x (triệu đồng)

Số tiền bác An có được khi hết kì hạn 1 năm ở cả hai ngân hàng là:

100 + x + 101,5 + x = 2x + 201,5 (triệu đồng)

Vậy ta chọn phương án A.

Quãng đường mà người đó đi bộ là : 4.x = 4x (km)

Quãng đường mà người đó đi bằng xe đạp là: 18.y = 18y (km)

Tổng quãng đường đi được của người đó là: 4x + 18y (km)

Vậy ta chọn phương án D.

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:

–7x⁵ – 9x² + x⁶ – x⁴ + 10

= x⁶ – 7x⁵ –x⁴ – 9x² + 10

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1.

Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.

Vậy ta chọn phương án D.

Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:

C = 9 + 2(4 – 1) = 9 + 2.3 = 9 + 6 = 15 (kg)

Vậy cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là 15 kg.

Ta có |x| = 4 suy ra x = 4 hoặc x = –4.

+) Trường hợp 1: x = 4.

Thay x = 4 vào biểu thức B ta được:

B = 5.4² – 2.4 – 18

= 5.16 – 8 –18

= 80 – 8 – 18

= 54

Vậy B = 54 khi x = 4

+) Trường hợp 2: x = –4.

Thay x = –4 vào biểu thức ta được:

B = 5.(–4)² – 2.(–4) – 18

= 5.16 + 8 – 18

= 80 + 8 – 18

= 70

Vậy B = 70 khi x = –4

Vậy với |x| = 4 thì B = 54 hoặc B = 70.

Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:

200 – 20 = 180 (m)

Khi đó ta có: 5x² = 180

Suy ra x² = 36 = 6² = (–6)²

Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0

Do đó ta có x = 6.

Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.

Gọi cạnh cần tìm là P(x).

Ta có chu vi tam giác được tính bằng:

(x + 5) + (3x + 1) + P(x)

= (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)

= 4x + 7 + P(x)

Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10

Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10

Khi đó:

P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)

= 6x – 10 – 4x – 7

= (6x – 4x) – (10 + 7)

= 2x – 17

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.

Thay chiều cao của bố và của mẹ vào công thức $\frac{1}{2}$. (0,923b + m) ta được:

$\frac{1}{2}$. (0,923 . 175 + 155) = 158,2625 (cm) ≈ 158,3 (cm).

Vậy chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là khoảng 158,3 cm nếu bố cao 175 cm và mẹ cao 155 cm.

Vậy ta chọn phương án D.

• Thay x = 1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1² + b.1 + c

= a + b + c

Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0

Suy ra a + c = –b (1)

• Thay x = –1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(–1) = a.(–1)² + b.(–1) + c

= a – b + c

Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6

Suy ra a + c = 6 + b (2)

• Thay x = 2 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c

= 4a + 2b + c

Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3 (3)

• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b

Suy ra: –2b = 6

Do đó b = –3

• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3

Suy ra c = 3 – a (4)

Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:

4a + 2.(–3) + 3 – a = 3

(4a – a) – 6 + 3 = 3

3a = 6

Do đó a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1

Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.

Vậy P(x) = 2x² – 3x + 1.

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m.m + m.6 – (1.m + 1.6) – (m.m – m.6 + 1.m – 1.6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6

= (m² – m²) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6)

= 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10

Do đó 10.m ⁝ 10

Nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Mỗi quyển vở được giảm 20% nên quyển vở lúc này có giá bằng 100% – 20% = 80% giá niêm yết.

Giá một quyển vở khi đã giảm giá là:

5 000 . 80% = 4 000 (đồng)

Giá mua 4 quyển vở khi đã giảm giá là:

4. 4 000 = 16 000 (đồng)

Mỗi chiếc bút có giá x đồng, cửa hàng tăng giá 10% nên mỗi chiếc bút lúc này có giá bằng 100% + 10% = 110% giá niêm yết.

Giá một chiếc bút khi đã tăng giá là:

x.110% = 1,1x (đồng)

Giá mua 5 chiếc bút khi đã tăng giá là:

5. 1,1x = 5,5x (đồng)

Do đó số tiền bạn Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút là:

T = 16 000 + 5,5x (đồng)

Giá mua 4 quyển vở khi chưa giảm giá là:

4. 5 000 = 20 000 (đồng)

Giá mua 5 chiếc bút khi chưa tăng giá là:

5.x (đồng)

Giá tiền Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá là:

20 000 + 5x (đồng)

Mà bạn Nam mang 70 000 đồng đủ để mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá nên ta có:

20 000 + 5x = 70 000 (đồng)

Suy ra 5x = 50 000

Do đó x = 10 000 (đồng)

Ta thay x = 10 000 đồng vào biểu thức T = 16 000 + 5,5x ta được:

T = 16 000 + 5,5 . 10 000 = 71 000 (đồng)

Vậy với 70 000 đồng thì bạn Nam không đủ để mau 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi thay đổi giá.

Vậy ta chọn phương án C.

P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4

= x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + 4

= x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + 4

Ta có:

Hệ số của lũy thừa bậc 4 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 3 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 2 của x là –2;

Hệ số của lũy thừa bậc 1 của x là 3a;

Hệ số tự do là 4;

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

1 + 1 + (–2) + 3a + 4 = 3a + 4

Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng –2 nên ta có:

3a + 4 = –2

Suy ra 3a = –6

Do đó a = –2

Ta có V = S_đáy. h

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2)

= x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x² + 3x + 2 (cm²)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

(x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2)

Ta đặt tính phép chia đa thức:

Do đó (x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2) = x

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x² + 1 = –1

Suy ra x² = –2 (vô lí)

+) x² + 1 = 1

Suy ra x² = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x² + 1 = –5

Suy ra x² = –6 (vô lí)

+) x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

(3x + 5)(2x + 1)

= 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1

= 6x² + 3x + 10x + 5

= 6x² + 13x + 5 (đvdt)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:

(x + 3)(x + 1)

= x.x + x.1 + 3.x + 3.1

= x² + x + 3x + 3

= x² + 4x + 3 (đvdt)

Diện tích phần được tô màu xanh là:

(6x² + 13x + 5) – (x² + 4x + 3)

= 6x² + 13x + 5 – x² – 4x – 3

= (6x² – x²) + (13x – 4x) + (5 – 3)

= 5x² + 9x + 2 (đvdt)

Vậy ta chọn phương án B.

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= (6x² – 6x²) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55)

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (–x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

Mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1.