Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
Bộ 15 bài tập trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến có đáp án đầy đủ gồm các câu hỏi trắc nghiệm đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dung cao sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 7 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều
Câu 1. Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.
Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:
A. 5x2 + 17x + 8;
B. 5x2 + 9x + 2;
C. 5x2 + 17x – 2;
D. 5x2 – 9x – 2.
Đáp án: B
Giải thích:
Diện tích hình chữ nhật lớn là:
(3x + 5)(2x + 1)
= 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1
= 6x2 + 3x + 10x + 5
= 6x2 + 13x + 5 (đvdt)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:
(x + 3)(x + 1)
= x.x + x.1 + 3.x + 3.1
= x2 + x + 3x + 3
= x2 + 4x + 3 (đvdt)
Diện tích phần được tô màu xanh là:
(6x2 + 13x + 5) – (x2 + 4x + 3)
= 6x2 + 13x + 5 – x2 – 4x – 3
= (6x2 – x2) + (13x – 4x) + (5 – 3)
= 5x2 + 9x + 2 (đvdt)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2. Tính 2x3. 5x4 ta thu được kết quả là:
A. 10x4;
B. 10x3;
C. 10x7;
D. 10x12.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: 2x3. 5x4
= 2. 5. x3. x4
= 10x3+4
= 10x7.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3. Tính –4xm. 3xn + 1 (với m, n ∈ ℕ)ta thu được kết quả là:
A. –12xm + n + 1;
B. 12xm + n + 1;
C. 12xm.(n + 1);
D. –12xm.(n + 1).
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: –4xm. 3xn + 1 (với m, n ∈ ℕ)
= (–4). 3. xm. xn + 1
= –12xm + n + 1.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4. Tích 2x(x + 1) có kết quả bằng:
A. 2x2 + 2x;
B. 2x2 – 2x;
C. 2x + 2;
D. 2x2 – 2.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: 2x(x + 1)
= 2x.x + 2x.1
= 2x2 + 2x.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 5. Chọn câu đúng.
A. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1;
B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x2;
C. (x + 1)(x – 1) = x2 + 1;
D. (x2 + x + 1)(x – 1) = 1 – x2.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
• (x – 1)(x + 1)
= x.x + x – x – 1
= x2 – 1
Do đó phương án B sai, C sai
• (x – 1)(x2 + x + 1)
= x.x2 + x.x + x.1 + (– 1).x2 + (–1). x + (– 1).1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 – 1
Do đó phương án A đúng và D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6. Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x – 1)(3x2 – 7x + 5).
A. –5;
B. 17;
C. –17;
D. 6.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có (2x – 1)(3x2 – 7x + 5)
= 2x.3x2 + 2x.(–7x) + 2x.5 – 1.3x2 – 1.(–7x) – 1.5
= 6x3 – 14x2 + 10x – 3x2 + 7x – 5
= 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.
Câu 7. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P(x) = 5x2 – [4x2 – 3x(x – 2)] với x = 2.
A. P(x) = 4x2 – 6x; P(2) = 2;
B. P(x) = 4x2 + 6x; P(2) = 4;
C. P(x) = 4x2 – 6x; P(2) = 4;
D. P(x) = 4x2 + 6x; P(2) = 4;
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có P(x) = 5x2 – [4x2 – 3x(x – 2)]
= 5x2 – (4x2 – 3x2 + 6x)
= 5x2 – (x2 + 6x)
= 5x2 – x2 – 6x
= 4x2 – 6x
Thay x = 2 vào P(x) = 4x2 – 6x ta được:
P(2) = 4. 22 – 6. 2
= 4.4 – 6. 2
= 16 – 12
= 4.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8. Biết 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84. Giá trị của x là:
A. x = 4;
B. x = 4,5;
C. x = 5;
D. x = 5,5.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84
Suy ra 10x − 5 − 32 + 12x = 84
10x + 12x = 84 + 5 + 32
22x = 121
x = 5,5
Vậy x = 5,5.
Ta chọn phương án D.
Câu 9. Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
A. S = x2 + 5x;
B. S = 2(x2 + 5x);
C. S = 2x + 5;
D. S = x2 – 5x.
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi x (x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật
Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5
Diện tích hình chữ nhật là:
S = x(x + 5) = x2 + 5x (đvdt)
Ta chọn phương án A.
Câu 10. Cho biểu thức P(x) = x2(x2 + x + 1) – 3x(x – a) + 4. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng –2.
A. –1;
B. 1;
C. –2;
D. 2.
Đáp án: C
Giải thích:
P(x) = x2(x2 + x + 1) – 3x(x – a) + 4
= x4 + x3 + x2 – 3x2 + 3ax + 4
= x4 + x3 – 2x2 + 3ax + 4
Ta có:
Hệ số của lũy thừa bậc 4 của x là 1;
Hệ số của lũy thừa bậc 3 của x là 1;
Hệ số của lũy thừa bậc 2 của x là –2;
Hệ số của lũy thừa bậc 1 của x là 3a;
Hệ số tự do là 4;
Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:
1 + 1 + (–2) + 3a + 4 = 3a + 4
Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng –2 nên ta có:
3a + 4 = –2
Suy ra 3a = –6
Do đó a = –2
Ta chọn phương án C.
Câu 11. Giả sử 3 kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Thể tích hình hộp chữ nhật này là:
A. x3 + x (cm3);
B. x3 – x (cm3);
C. x2 + x (cm3);
D. x2 – x (cm3);
Đáp án: B
Giải thích:
Thể tích hình hộp chữ nhật:
V = x(x + 1)(x – 1)
= (x2 + x)(x – 1)
= x2.x – x2.1 + x.x – x.1
= x3 – x
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: V = x3 – x (cm3).
Câu 12. Với a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; kết quả của phép tính axm. bxn bằng:
A. abxm + n;
B. abxm - n;
C. (a – b)xm;
D. (a + b)xm;
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: axm. bxn
= a.b.xm.xn
= abxm + n (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ)
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 13. Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ ℤ;
B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ ℤ;
C. B ⁝ 9 với mọi m ∈ℤ;
D. B ⁝ 20 với mọi m ∈ ℤ.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m.m + m.6 – (1.m + 1.6) – (m.m – m.6 + 1.m – 1.6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6
= (m2 – m2) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6)
= 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10
Do đó 10.m ⁝ 10
Nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Ta chọn phương án A.
Câu 14. Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
Và B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. A = B;
B. A = 25B;
C. A = 25B + 1;
D. A = 2B.
Đáp án: C
Giải thích:
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55
= (6x2 – 6x2) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55)
= 76
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3
= (–x3 + x3) + (2x2 – 2x2) + (x – x) + 3
= 3
Từ đó ta có A = 76; B = 3
Mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1.
Ta chọn phương án C.
Câu 15. Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1) ta được kết quả:
A. 1;
B. –2;
C. –3;
D. 3.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
= x2.x3 + x2.(–2x) + x2.1 + x.x3 + x.(–2x) + x.1 + 1.x3 + 1.(–2x) + 1.1
= x5 – 2x3 + x2 + x4 – 2x2 + x + x3 – 2x + 1
= x5 + x4 + (–2x3 + x3) + (x2 – 2x2) + (x – 2x) + 1
= x5 + x4 – x3 – x2 – x + 1
Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1
Tổng các hệ số này là –1 +(–1) + (–1) = –3.
Vậy ta chọn phương án C.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 sách Cánh diều có đáp án, chọn lọc khác:
