Trắc nghiệm Toán học 11 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 

Bài 1: Cho hàm số . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

A. b = 3

B. b = -6

C. b = 1

D. b = 6

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x2 - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x0 là

Chọn đáp án B

Bài 3: Xét hai câu sau: (1) Hàm số  liên tục tại x= 0. (2) Hàm số  có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Chọn đáp án B

Bài 4: Cho hàm số f(x) = x2 + |x|. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x= 0 (2). Hàm số trên liên tục tại x= 0 Trong hai câu trên:

A. Chỉ (1) đúng.

B. Chỉ (2) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Chọn đáp án B

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2 + x + 1 tại điểm x = 2

A. 9

B. 4

C. 7

D. 6

Kết luận theo định nghĩa, hàm số có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 9.

Chọn đáp án A

Bài 6: Tính số gia của hàm số  tại x0 = 1

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Cho x0 = 1 một số gia ∆x. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

Chọn đáp án B

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số  tại x = 3

A. 1/6

B. 3/16

C. 2/9

D. 4/5

Chọn đáp án B

Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số  tại x0 = 1.

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hàm số . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. 1/4

B. 1/16

C. 1/32

D. Không tồn tại.

Chọn đáp án B

Bài 10: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án A

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0) . Khẳng định nào sau đây sai?

Chọn đáp án D

Bài 12: Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. - 7

Gọi ∆x là số gia của đối số và ∆y là số gia tương ứng của hàm số.

Ta có :

Chọn đáp án C

Bài 13: Tỉ số  của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và Δx là

A. 4x + 2Δ + 2

B. 4x + 2(Δ)2 + 2

C. 4x + 2Δ - 2

D. 4x.Δx + 2(Δ)2 - 2Δx

Chọn đáp án C

Bài 14: Số gia của hàm số f(x) = x2/2 ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 = -1 là

Với số gia ∆x của đối số x tại x0 = -1 ,ta có:

Chọn đáp án A

Bài 15: Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x0 = 1.

A. 1/3

B. 1/5

C. 1/2

D. 1/4

Chọn đáp án C

Bài 16: Cho hàm số . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

Chọn đáp án A

Bài 17: Tính đạo hàm của hàm số  tại x = 1.

A. 2

B. 0

C. 3

D. Đáp án khác

Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x0 thì phải liên tục tại điểm đó.

Chọn đáp án D