Trắc nghiệm Toán học 11 Phép thử và biến cố

Bài 1: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả năm lần ngửa thì dừng lại.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”

B: “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa”

Kí hiệu mặt sấp là S, mặt ngửa là N.

a. Ta có Ω = {S; NS; NNS; NNNS; NNNNS;" NNNNN" }⇒|Ω|=6.

b. A = {S; NS; NNS} ⇒ |ΩA| = 3.

B = {NNS; NNNS; NNNNS; NNNN} ⇒ |ΩB| = 4.

Bài 2: Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"

A. 120

B. 64

C. 60

D. 84

Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.

Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn.

Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có 4 cách chọn

Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn từ hộp một và hai: có 4 cách chọn.

Vậy |ΩA| = 43 = 64.

Chọn đáp án

Bài 3: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

A. 6      

B. 24

C. 1      

D. 4

b) Xác định biến cố M:”xếp hai nam ngồi cạnh nhau”

A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)}       B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}

C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}

D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}

c) Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”

A. 24      

B. 4

C. 8      

D. 6

a. Mỗi cách sắp xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 4! =24

b. Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì Ta có một cách xếp mới. Vì vậy cần chọn phương án D

c. Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu.

Khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và 3) có 2! cách, nữ xếp vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4) có 2! cách

Suy ra: số cách xếp là 2!.2! = 4

Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố N là 4+4=8

Chọn đáp án

Bài 4: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={S,N,S}       B. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS}

C. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}

D. Ω={NNN,NSN,SNS}

b) Xác định biến cố C:”có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

A. C={NNS,NSN,SNN}      

B. C={NNS,NSN,SNN,NNN}

C. C={N,N,S}      

D. C={N,N,N}

a. Mỗi phần tử của không gian mẫu chỉ rõ ba đồng tiền xuất hiện ngẫu nhiên mặt sấp hay mặt ngửa.

Vì vậy cần chọn phương án C:

Ω = {SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN}

b. Biến cố C: “ Có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” tức là có thể có hai hoặc ba đồng tiền xuất hiện mặt ngửa.

Vì vậy chọn phương án B: C = {NNS, NSN, SNN, NNN}.

Chọn đáp án

Bài 5: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Cho các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”

Tính |ΩA| + |ΩB|?

A. 18

B. 12

C. 16

D. 20

* Ta có: Các kết quả thuận lợi để số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau là:

A = { (1, 1); (2, 2); (3,3); (4, 4); (5,5); (6, 6)}.

⇒ |ΩA| = 6

* Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3 là:

B = { (1; 2); (2;1); (1; 5); (5; 1); (4; 2); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (6;3); (4;5); (5; 4); (6; 6)}

⇒ |ΩB| = 12

⇒ |ΩA| + |ΩB| = 6 + 12 = 18

Chọn đáp án

Bài 6: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố A: “Rút ra được tứ quý K”.

Chọn đáp án

Bài 7: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.

Chọn đáp án

Bài 8. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={2,4,6}      

B. Ω={1,3,5}

C. Ω={1,2,3,4}      

D. Ω={1,2,3,4,5,6}

b) Xác định biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”

A. A={1,2}            

B. A={2,3}

C. A={2,3,4,5,6}      

D. A={3,4,5,6}

a) Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1,2,3,4,5,6. Vì vậy không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}. Chọn đáp án D

b) Biến cố A xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 xuất hiện

Vậy A={2, 3, 4, 5, 6}.

Chọn đáp án C

Bài 9: Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền.

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N}

B. Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S}

C. Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N}

D. Ω={SS,SN,NS}

b) Xác định biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đông tiền xuất hiện mặt sấp”

A. M={2S}      

B. M={4S}

C. M={6S}      

D. M={2S,4S,6S}

a) Gieo con súc sắc độc lập với đồng tiền nên các khả năng có thể xảy ra là: Ω = {1S, 2S, 3S, 4S, 5S, 6S, 1N, 2N, 3N, 4N, 5N, 6N}

b) Biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đồng tiền xuất hiện mặt sấp” nên M = {2S, 4S, 6S}.

Chọn đáp án C

b) Chọn đáp án là D

Bài 10: Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác định số phần tử của biến cố A: "Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác".

A. 135

B. 165

C. 990

D. 360

Chọn đáp án A

Bài 11:Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

a) A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.

b) B : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.

c) C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”.

1. Trong hộp có tất cả: 6 + 8 + 10 = 24 viên bi

Ta có, số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy 4 viên bi từ 24 viên bi:

2.

a) Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bị màu trắng, 2 viên bi còn lại màu đỏ hoặc xanh là: .

Suy ra |ΩA| = 4095.

b) Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là ( lấy 4 viên bi từ 8+ 10 = 18 viên màu xanh hoặc trắng).

Suy ra số cách lấy 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ:

c)

Chọn đáp án

Bài 12: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa

a) Mô tả không gian mẫu

A. Ω={SN,NS}      

B. Ω={NN,SS}

C. Ω={S,N}      

D. Ω={SN,NS,SS,NN}

b) Xác định biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”

A. M={NN,SS}      

B. M={NS,SN}

C. M={NS,NN}      

D. M={SS,SN}

1.a. Gieo hai đồng tiền một lần.

Mô tả không gian mẫu: Ω = {SN, NS, SS, NN}

1.b. Biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” nên

M = {NS, SN}

Chọn đáp án

Bài 13: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của

a. Không gian mẫu.

A. 10000

B. 9000

C. 4536

D. 6824

b. Biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 5”

A. 454

B. 684

C. 840

D. 952

Gọi  là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán.

a. Số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau là:

* có 9 cách chọn a.

* Sau khi chọn a, còn 9 số khác a nên có  cách chọn 

Suy ra |Ω| = 9.504 = 4536.

b)

*TH1: nếu d = 5

Có 8 cách chọn a (a khác 0 và a khác d).

Với mỗi cách chọn a có,  cách chọn 

Có 8. = 448 (số thỏa mãn).

*TH2: Nếu d = 0, có  cách chọn 

Nên có 504 số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 có chữ số hàng đơn vị là 0.

Vậy số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: |Ω| = 448 + 504 = 952.

Chọn đáp án

Bài 14: Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

a) Tính số phần tử không gian mẫu

A. 16      

B. 24

C. 6      

D. 4

b) Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề

A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

a. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 1;2;3;4 là 

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn đầu bài là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử nên có  số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 24.

b. Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124, 134} dưới dạng mệnh đề: Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các số 1; 2; 3; 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Chọn đáp án