Trắc nghiệm Toán học 11 Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số 

Bài 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: 

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Chọn đáp án A

Bài 2: Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau 

A. un = n2 - 3n + 10

B. un = 2n

C. un = 2n

D. un = n + 2

Vậy (*) đúng với n = k + 1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án B

Bài 3: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: 

A. Dãy số giảm.

B. Dãy số không tăng không giảm

C. Dãy số không đổi.

D. Dãy số tăng

Chọn đáp án D

Bài 4: Cho dãy số . Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Chọn đáp án A

Bài 5: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: 

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm số hạng tổng quát un theo n.

A. un = 100 + 2n

B.un = 10n + n

C. un = 100n – n2

D. Đáp án khác

Chọn đáp án B

Bài 7: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho dãy số (un) biết  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số là dãy hữu hạn

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho dãy số (un) biết  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Chọn đáp án C

Bài 10: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n3 + 11n chia hết cho 6

Bài 11: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án

Bài 12: Với mỗi số nguyên dương n, gọi un = 9n - 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

* Ta có u1 = 91 - 1 = 8 chia hết cho 8 (đúng với n = 1).

* Giả sử uk = 9k - 1 chia hết cho 8.

Ta cần chứng minh uk + 1 = 9k + 1 - 1 chia hết cho 8.

Thật vậy, ta có:

uk + 1 = 9k + 1 - 1 = 9.9k - 1 = 9(9k - 1) + 8 = 9uk + 8.

Vì 9uk và 8 đều chia hết cho 8, nên uk + 1 cũng chia hết cho 8.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì un chia hết cho 8.

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta luôn có: 2n + 1 > 2n + 3 (*)

* Với n = 2 ta có 22+1 > 2.2 + 3 ⇔ 8 > 7 (đúng).

Vậy (*) đúng với n = 2 .

* Giả sử với n = k, k ≥ 2 thì (*) đúng, có nghĩa ta có: 2k + 1 > 2k + 3 (1).

* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

2k + 2 > 2(k + 1) + 3

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

2.2k + 1 > 2(2k + 3) ⇔ 2k + 2 > 4k + 6 > 2k + 5.

(vì 4k + 6 > 4k + 5 > 2k + 5)

Hay 2k + 2 > 2(k + 1)+ 3

Vậy (*) đúng với n = k + 1.

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương n ≥ 3 .

Bài 14: Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau 

A. un = 3n + n2 -1

B. un = 2n + 1

C. un = 4n - 10

D. Đáp án khác

Chọn đáp án

Bài 15: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Dãy số không đổi.

Chọn đáp án B

Bài 16: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : 

A. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số tăng, bị chặn.

D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Chọn đáp án C

Bài 17: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát . Số 167/84 là số hạng thứ mấy?

A. 300.

B. 212.

C. 250.

D. 249.

Chọn đáp án C

Bài 18: Chứng minh bằng quy nạp:

Vậy (1) đúng khi n= k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.