Trắc nghiệm Toán học 11 Một số phương trình lượng giác cơ bản 

Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:

3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0

Chọn đáp án A

Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4        

D. m ∈R

Ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

Do đó: 4m2 + 49 ≥ 1 ⇔ 4m2 + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn đáp án D

Bài 3: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6        

B. x = π/2

C. x = 5π/2        

D. x = 5π/6

Chọn đáp án B

Bài 4: Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Chọn đáp án C

Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1        

B. 2

C. 3        

D. 4

Chọn đáp án A

Bài 6: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1        

B. 2

C. 4        

D. 6

Ta có:

Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

Chọn đáp án B

Bài 7: Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:

Chọn đáp án A

Bài 8: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Chọn đáp án A

Bài 9: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     

B. x = π/4

C. x = π/6    

 D. x = 5 π/6

Chọn đáp án C

Bài 10: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

B. m > 4

C. m < - 4        

D. -4 < m < 4

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4

Chọn đáp án D

Bài 11: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = - 2 là:

Chọn đáp án B

Bài 12: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     

B. 3π/8

C. π    

 D. 7π/4

Chọn đáp án

Bài 13: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2

⇔ 4 - 4a + a2 + 1 + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + 1

⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

Chọn đáp án C

Bài 14: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Chọn đáp án C

Bài 15: Phương trình √3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Chọn đáp án C

Bài 16: Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx –cosx là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z     

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z      

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Bài 17: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Bài 18: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

A. x = k2π, k ∈ Z      

B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z      

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Bài 19: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0      

B. π

C. 2π      

D. 2π/3

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là x = 2π/3

Bài 20: Trong các nghiệm của phương trình cos23xcos2x- cos2x=0 trong khoảng (0;π) là:

A. π/2      

B. 3π/2

C. π      

D. 2π

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là π/2

Bài 21: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π      

B.2π

C. 3π      

D. 4π

Bài 22: Tập nghiệm của phương trình

Chọn đáp án

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin33x là:

Bài 24: Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là:

Bài 25: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Do đó, các nghiệm của phương trình đã cho thuộc (0; 2π) là π; π/3; 4π/3 .

Bài 26: Phương trình 

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

C. -4 ≤ m ≤0      

D. 0 ≤ m ≤ 4

Bài 28: Nghiệm của phương trình 5(1 + cosx) = 2 + sin4x - cos4x là:

Bài 29: Nghiệm của phương trình tanx + cotx= sin2x – 1 là:

Bài 30: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

Bài 31: Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Bài 32: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4      

B. 14π/4

C. 15π/8      

D. 13π/4

Bài 33: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1      

B. 2

C. 3      

D. 4

Bài 34: Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx - 1) = √3cos2x là:

Bài 35: Nghiệm của phương trình sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Ta có: sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 Do cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos3x ≠ 0 ta được phương trình: tan3x + 3 - 3tanx - tan2x = 0 ⇔ tan3x - tan2x - 3 tanx + 3 = 0 Đặt t = tanx , phương trình trên trở thành: