Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền
Lời giải Bài 88 trang 94 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 88 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.
Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.
Suy ra (1)
Trong tam giác vuông ABC có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Nên (2)
Ta có
Nên (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.
Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
