Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 21 Tập 2

Bài 16 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2:

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không nhỏ hơn 3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5 dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Lời giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

a) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có bốn số không nhỏ hơn 3 là: 3, 4, 5, 6.

Vậy có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không nhỏ hơn 3” là: mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm, (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

b) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có một số chia hết cho 4 là: 4.

Vậy có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 4” là: mặt 4 chấm, (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

c) Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có hai số chia hết cho 5 dư 1 là: 1, 6.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 5 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 6 chấm, (lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Bài 17 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2:

Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 29, 30; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 15”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c*) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Lời giải:

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút là:

M = {1; 2; 3; …; 29; 30}.

b) Trong các số 1, 2, 3,..., 30 có 14 số nhỏ hơn 15 là: 1, 2, 3,..., 13, 14.

Vậy có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 15” là: 1, 2, 3,..., 13, 14 (lấy ra từ tập hợp M = {  1, 2, 3, …, 29, 30}).

c*) Nhận xét: Nếu a chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2 thì a – 2 chia hết cho cả 3 và 4 hay a – 2 chia hết cho 12.

Trong các số 1, 2, 3, …, 29, 30 có ba số khi chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2 là: 2, 14, 26.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2” là: 2, 14, 26 (lấy ra từ tập hợp M = {1; 2; 3; …; 29; 30}).

Bài 18 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2:

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 50.

a) Viết tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

b) Xét biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 5”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Lời giải:

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 50 được viết ra là:

E = {51; 52; 53; …; 98; 99}.

b) Trong các số 51, 52, 53,..., 98, 99, có chín số chia hết cho 5 là: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 (do các số này đều có tận cùng là 0 hoặc 5).

Vậy có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 5” là: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 (lấy ra từ tập hợp E = {51; 52; 53; …; 98; 99}).

c) Trong các số 51, 52, 53,..., 98, 99, có một số viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 64 (vì 64 = 4³).

Vậy có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên” là: 64 (lấy ra từ tập hợp E = {51; 52; 53; …; 98; 99}).

Bài 19 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2:

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 200.

a) Viết tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

b) Xét biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục là số chẵn và nhỏ hơn 4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Lời giải:

a) Tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 200 là:

P = {100; 101; 102; …; 198; 199}.

b) Trong các số 100, 101, 102,..., 198, 199, có 10 số viết ra là số chia hết cho 10 là: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190.

Vậy có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10” là: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190 (lấy ra từ tập hợp P = {100; 101; 102; …; 198; 199}).

c) Trong các số 100, 101, 102,..., 198, 199, có 20 số viết ra có có chữ số hàng chục là số chẵn và nhỏ hơn 4 là: 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129.

Vậy có 20 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục là số chẵn và nhỏ hơn 4” là: 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 (lấy ra từ tập hợp P = {100; 101; 102; …; 198; 199}).

Bài 20 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2:

Một nhóm thí sinh gồm 6 học sinh lớp 7 là: An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Khánh và 4 học sinh lớp 8 là: Hà, Ngọc, Phan, Quyên, tham gia thi hùng biện tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong nhóm học sinh thi hùng biện tiếng Anh đó.

a) Viết tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thí sinh được chọn ra.

b) Xét biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 7”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 8”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Lời giải:

a) Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thí sinh được chọn ra là:

G = {An; Bình; Chi; Dương; Đạt; Khánh; Hà; Ngọc; Phan; Quyên}.

b) Trong số các học sinh được chọn thì có 6 học sinh lớp 7 là: An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Khánh.

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 7” là: An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Khánh (lấy ra từ tập hợp G = {An; Bình; Chi; Dương; Đạt; Khánh; Hà; Ngọc; Phan; Quyên}).

c) Trong số các học sinh được chọn thì có 4 học sinh lớp 8 là: Hà, Ngọc, Phan, Quyên.

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 8” là: Hà, Ngọc, Phan, Quyên (lấy ra từ tập hợp G = {An; Bình; Chi; Dương; Đạt; Khánh; Hà; Ngọc; Phan; Quyên}).

Giải SBT Toán 7 trang 22 Tập 2

Bài 21 trang 22 SBT Toán 7 Tập 2:

Một nhóm hành khách quốc tế gồm 9 người đến từ các sân bay của Việt Nam: Điện Biên Phủ (Điện Biên), Nội Bài (Hà Nội), Cát Bi (Hải Phòng), Vinh (Nghệ An), Đồng Hới (Quảng Bình), Cam Ranh (Khánh Hòa), Tân Sơn Nhất (Thành phố Hồ Chí Minh), Trà Nóc (Cần Thơ), Rạch Giá (Kiên Giang), mỗi hành khách đến từ sân bay khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một hành khách trong nhóm hành khách quốc tế đó.

a) Viết tập hợp Q gồm các kết quả có thể xảy ra đối với hành khách được chọn đến từ các sân bay của Việt Nam trên.

b) Xét biến cố “Hành khách được chọn ra đến từ sân bay ở miền Bắc”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Hành khách được chọn ra đến từ sân bay ở miền Trung”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

d) Xét biến cố “Hành khách được chọn ra đến từ sân bay ở miền Nam”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Lời giải:

a) Tập hợp Q gồm các kết quả có thể xảy ra đối với hành khách được chọn đến từ các sân bay của Việt Nam là:

Q = {Điện Biên Phủ; Nội Bài; Cát Bi; Vinh; Đồng Hới; Cam Ranh; Tân Sơn Nhất; Trà Nóc; Rạch Giá}, trong đó Điện Biên Phủ, Nội Bài, Cát Bi, Vinh, Đồng Hới, Cam Ranh, Tân Sơn Nhất, Trà Nóc, Rạch Giá lần lượt kí hiệu cho kết quả hành khách được chọn đến từ từng sân bay đó.

b) Trong số sân bay của hành khách được chọn ra, có 3 sân bay ở miền Bắc là: Điện Biên Phủ, Nội Bài, Cát Bi.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hành khách được chọn ra đến từ sân bay ở miền Bắc” là: Điện Biên Phủ, Nội Bài, Cát Bi (lấy ra từ tập hợp Q = {Điện Biên Phủ; Nội Bài; Cát Bi; Vinh; Đồng Hới; Cam Ranh; Tân Sơn Nhất; Trà Nóc; Rạch Giá}).

c) Trong số sân bay của hành khách được chọn ra, có 3 sân bay ở miền Trung là: Vinh, Đồng Hới, Cam Ranh.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hành khách được chọn ra đến từ sân bay ở miền Trung” là: Vinh, Đồng Hới, Cam Ranh (lấy ra từ tập hợp Q = {Điện Biên Phủ; Nội Bài; Cát Bi; Vinh; Đồng Hới; Cam Ranh; Tân Sơn Nhất; Trà Nóc; Rạch Giá}).

d) Trong số sân bay của hành khách được chọn ra, có 3 sân bay ở miền Nam là: Tân Sơn Nhất, Trà Nóc, Rạch Giá.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hành khách được chọn ra đến từ sân bay ở miền Nam” là: Tân Sơn Nhất, Trà Nóc, Rạch Giá (lấy ra từ tập hợp Q = {Điện Biên Phủ; Nội Bài; Cát Bi; Vinh; Đồng Hới; Cam Ranh; Tân Sơn Nhất; Trà Nóc; Rạch Giá}).