Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE

Lời giải Bài 49 trang 83 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

175
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »
Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 7. Tam giác cân

Bài 49 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ABD^=ACE^=90°.

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Tam giác cân  (ảnh 1) 

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

c) Chứng minh DC = BE.

Lời giải

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

ABD^=ACE^=90° (giả thiết),

AB = AC (giả thiết),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Nên tam giác AED cân tại A.

Vậy tam giác AED cân tại A.

b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.

Suy ra ABC^=ACB^=BAC^=60°.

Vì AC = CE , ACE^=90° (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.

Suy ra CEA^=CAE^=180°−90°2=45°.

Vì AB = BD , ABD^=90° (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.

Suy ra BAD^=BDA^=180°−90°2=45°.

Ta có DAE^=DAB^+BAC^+CAE^=45°+60°+45°=150°.

• Vì tam giác AED cân tại A nên ADE^=AED^

Xét ∆ADE có: ADE^+AED^+DAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà EAD^=150°, ADE^=AED^

Suy ra ADE^=AED^=180°−150°2=15°.

Vậy ∆ADE có ADE^=AED^=15°,EAD^=150°.

c) Ta có DBC^=ABC^+ABD^=60°+90°=150°.

BCE^=ACB^+ACE^=60°+90°=150°.

Xét ∆CBD và ∆BCE có:

BC là cạnh chung,

DBC^=BCE^ (cùng bằng 150°),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)

Vậy DC = BE.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 43 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó...

Bài 44 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F...

Bài 45 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=56°. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM...

Bài 46 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC...

Bài 47 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân...

Bài 48 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=120°. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA...

Bài 49 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ABD^=ACE^=90°. a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân...

Bài 50 trang 84 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều...

Bài 51* trang 84 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân...

Bài viết liên quan

175
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao