Bài 1 (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến
Ax của nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM
và AC.
1) (1 điểm) Chứng minh bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2) (1 điểm) Chứng minh: OI.OM = R2
và OM // BC.
3) (1 điểm) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MB cắt đường tròn (O) tại D và cắt
CH tại K. Chứng minh:
a) MC2
= MD.MB b) K là trung điểm của CH.
Bài 2 (2 điểm): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn
a) Chứng minh O, A, B, M cùng thuộc một đường tròn
b) Kẻ BN // MA (N thuộc (O)), NM cắt đường tròn tại C. Chứng minh MA2
= MC.MN
c) Chứng minh: ANB cân
d) Gọi I là giao điểm của BC với MA. Chứng minh IA = IM
Bài 3 (2 điểm): Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ cát
tuyến AMN không đi qua tâm O (tia AN nằm giữa tia AO và tia AC), gọi I là trung điểm của MN,
tia CI cắt đường tròn tại điểm D. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn b) BD // AN
Bài 4 (2 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam
giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ
từ B và C đến AK.
a) (1 điểm) Chứng minh 4 điểm A ; D ; F ; C cùng nằm trên một đường tròn.
b) (0,5 điểm) Chứng minh: BAD CAK
c) (0,5 điểm) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh MN DF.
Bài 5 (1 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R . Gọi C là trung điểm của OA ,
qua C kẻ dây MN của (O) vuông góc với OA tại C . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H
là giao điểm của AK và MN . Tia BK cắt đường thẳng MN tại điểm P
a) (0,5 điểm) Chứng minh bốn điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn
b) (0,5 điểm) Chứng minh: MHK ANK và AMH đồng dạng với AKM