Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng,B nằm giữa A và C biết BA = 2cm, BC = 3 cm.Lấy điểm H bất kỳ trên đường thẳng vuông góc với AC tại B
a,So sánh HB, HA và HC
b.So sánh góc HAC và góc HCA
c,So sánh góc góc BHA và góc BHC(câu này giải thích kĩ hộ mình với ạ)
Quảng cáo
1 câu trả lời 435
Để phân tích các câu hỏi đã cho, trước tiên chúng ta sẽ mô tả các điểm trong không gian.
Giả sử:
Điểm AAA nằm ở vị trí 000,
Điểm BBB nằm ở vị trí 222 cm (nằm giữa AAA và CCC),
Điểm CCC nằm ở vị trí 555 cm (vì BC=3BC = 3BC=3 cm).
Và điểm HHH là một điểm bất kỳ trên đường thẳng vuông góc với ACACAC tại điểm BBB.
a. So sánh HBHBHB, HAHAHA, và HCHCHC
Khoảng cách HBHBHB: Khoảng cách từ HHH đến BBB chính là độ dài đoạn thẳng từ điểm HHH xuống điểm BBB, ký hiệu là d(H,B)d(H,B)d(H,B).
Khoảng cách HAHAHA: Khoảng cách từ HHH đến AAA có thể được tính bằng định lý Pitago trong tam giác vuông HBAHBAHBA:
HA=HB2+AB2=HB2+22=HB2+4HA = \sqrt{HB^2 + AB^2} = \sqrt{HB^2 + 2^2} = \sqrt{HB^2 + 4}HA=HB2+AB2=HB2+22=HB2+4
Khoảng cách HCHCHC: Tương tự, khoảng cách từ HHH đến CCC:
HC=HB2+BC2=HB2+32=HB2+9HC = \sqrt{HB^2 + BC^2} = \sqrt{HB^2 + 3^2} = \sqrt{HB^2 + 9}HC=HB2+BC2=HB2+32=HB2+9
Từ đó, ta thấy:
HA=HB2+4>HBHA = \sqrt{HB^2 + 4} > HBHA=HB2+4>HB
HC=HB2+9>HBHC = \sqrt{HB^2 + 9} > HBHC=HB2+9>HB
Ta cũng có HC>HAHC > HAHC>HA vì 9>49 > 49>4.
Kết luận:
HB<HA<HCHB < HA < HCHB<HA<HC
b. So sánh góc HACHACHAC và góc HCAHCAHCA
Ta xác định rằng ∠HAC\angle HAC∠HAC và ∠HCA\angle HCA∠HCA là hai góc nội tiếp tại điểm HHH của tam giác ABCABCABC.
Trong tam giác vuông HBAHBAHBA và HBCHBCHBC:Góc HACHACHAC là góc giữa đoạn thẳng HAHAHA và đoạn thẳng ACACAC.
Góc HCAHCAHCA là góc giữa đoạn thẳng HCHCHC và đoạn thẳng ACACAC.
Mối quan hệ giữa các góc:
Do HHH nằm thẳng đứng (đường vuông góc với ACACAC tại BBB), ta có:∠HAC\angle HAC∠HAC lớn hơn ∠HCA\angle HCA∠HCA vì đoạn HAHAHA dài hơn đoạn HCHCHC và ACACAC là đoạn nối hai điểm AAA và CCC.
Kết luận:
∠HAC>∠HCA\angle HAC > \angle HCA∠HAC>∠HCA
c. So sánh góc BHABHABHA và góc BHCBHCBHC
Để phân tích phần này, hãy xem xét tam giác vuông HBAHBAHBA và tam giác vuông HBCHBCHBC:Góc BHABHABHA là góc giữa đoạn thẳng BHBHBH và đoạn thẳng AHAHAH.
Góc BHCBHCBHC là góc giữa đoạn thẳng BHBHBH và đoạn thẳng CHCHCH.
Do HHH là điểm trên đường thẳng vuông góc tại BBB:
Khi HHH di chuyển lên hoặc xuống ở đường vuông góc, độ dài HBHBHB vẫn không đổi, nhưng chiều dài từ HHH đến AAA và HHH đến CCC sẽ thay đổi về vị trí tương đối.
Nếu HHH nằm ở gần BBB, BBB sẽ tạo ra các tam giác mà AAA sẽ cách BCBCBC theo hướng khác.
Cụ thể:Nếu HHH ở bên trên BBB: ∠BHA\angle BHA∠BHA sẽ lớn hơn ∠BHC\angle BHC∠BHC vì HAHAHA dài hơn HCHCHC.
Nếu HHH ở bên dưới BBB: Tương tự, ∠BHA\angle BHA∠BHA sẽ bé hơn ∠BHC\angle BHC∠BHC.
Vì HHH nằm vuông góc với ACACAC, chúng ta sẽ có độ dài góp phần vào việc so sánh hai góc này.
Kết luận:
Góc BHABHABHA và góc BHCBHCBHC phụ thuộc vào vị trí của HHH. Nếu HHH ở trên, ∠BHA>∠BHC\angle BHA > \angle BHC∠BHA>∠BHC, và ngược lại.
Tổng kết
HB<HA<HCHB < HA < HCHB<HA<HC
∠HAC>∠HCA\angle HAC > \angle HCA∠HAC>∠HCA
Góc BHABHABHA và BHCBHCBHC thay đổi theo vị trí của HHH.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
10082
-
5422