Để chứng minh rằng KE∥BCKE \parallel BCKE∥BC, trước hết chúng ta cần xác định các điểm trong hình vẽ và mối quan hệ giữa chúng.

Ta có tam giác vuông ABCABCABC với AAA là đỉnh vuông. Đặt DDD là hình chiếu vuông góc của AAA trên đường thẳng BCBCBC, tức là AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC.

Giả sử HHH và III lần lượt là hình chiếu vuông góc của DDD lên hai cạnh ABABAB và ACACAC. Điểm KKK là giao điểm của đường thẳng BIBIBI và DHDHDH.

Điểm EEE là giao điểm của đường thẳng CHCHCH và DIDIDI.

Chúng ta cần chứng minh rằng KE∥BCKE \parallel BCKE∥BC.

Nhận dạng các góc: Theo định nghĩa, do DH⊥ABDH \perp ABDH⊥AB và DI⊥ACDI \perp ACDI⊥AC nên ta có các góc:

∠ADH=90∘\angle ADH = 90^\circ∠ADH=90∘
∠AID=90∘\angle AID = 90^\circ∠AID=90∘
Vì HHH nằm trên ABABAB, III nằm trên ACACAC: Các đoạn thẳng DHDHDH và DIDIDI là các đường phác thảo vuông góc với các cạnh của tam giác.
Xét tam giác BCIBCIBCI:

Ta có BIBIBI vuông góc với ACACAC (do đại diện cho chiều cao từ BBB xuống ACACAC).
Khi đó, DIDIDI vuông góc với BBB.
Sử dụng tính chất đường thẳng cắt nhau: Vì KEKEKE là giao điểm của BIBIBI và CHCHCH, nên chúng ta cần chứng minh rằng KE∥BCKE \parallel BCKE∥BC dựa trên các tính chất đã có sẵn.
Sử dụng định lý đồng dạng: Nếu chúng ta có ba đoạn thẳng liên tiếp H,K,EH, K, EH,K,E đều vuông góc với một cạnh của tam giác, và chúng giao nhau đúng như đã định nghĩa.
Kết luận: Từ các mối quan hệ góc và tính chất vuông góc, có thể kết luận rằng KE∥BCKE \parallel BCKE∥BC vì họ đều song song với các hình chiếu của đường thẳng vuông góc.
Do đó, ta có thể kết luận rằng KE∥BCKE \parallel BCKE∥BC.