Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các hàm số bậc hai $B$, $C$, $D$, và $E$, chúng ta cần tìm cực trị của chúng. Các hàm số bậc hai có dạng tổng quát là:

$f(x, y) = ax^2 + by^2 + cx + dy + e$

với $a$, $b$, $c$, $d$, và $e$ là các hằng số. Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bậc hai có thể được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc bằng cách hoàn thành bình phương.

### 1. Tìm GTLN của $B$

$B = 2x - x^2 + 4y - y^2 - 26$

Hàm số này là hàm bậc hai với biến số $x$ và $y$. Để tìm GTLN của hàm này, chúng ta hoàn thành bình phương cho từng biến.

**Đối với biến $x$**:

- Chúng ta có phần $-x^2 + 2x$.
- Hoàn thành bình phương: $-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x) = -[(x - 1)^2 - 1] = - (x - 1)^2 + 1$.

Vậy, phần $-x^2 + 2x$ đạt giá trị lớn nhất là 1 khi $x = 1$.

**Đối với biến $y$**:

- Chúng ta có phần $4y - y^2$.
- Hoàn thành bình phương: $-y^2 + 4y = -(y^2 - 4y) = -[(y - 2)^2 - 4] = - (y - 2)^2 + 4$.

Vậy, phần $-y^2 + 4y$ đạt giá trị lớn nhất là 4 khi $y = 2$.

**Tính giá trị lớn nhất của $B$**:

Tại $x = 1$ và $y = 2$:

$B = 2(1) - 1^2 + 4(2) - 2^2 - 26 = 2 - 1 + 8 - 4 - 26 = -21$

### 2. Tìm GTLN của $C$

$C = -x^2 + 2x + 3$

Đây là hàm số bậc hai một biến $x$ với dạng:

$C = -x^2 + 2x + 3$

- Hệ số $a = -1$ (hệ số của $x^2$), vì vậy hàm này có cực trị lớn nhất.
- Cực trị xảy ra tại $x = -\frac{b}{2a}$ với $b = 2$ và $a = -1$:

$x = -\frac{2}{2(-1)} = 1$

Thay vào hàm số $C$:

$C = -1^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$

### 3. Tìm GTLN của $D$

$D = -4x^2 - 4x + 5$

Đây cũng là hàm số bậc hai với dạng:

$D = -4x^2 - 4x + 5$

- Hệ số $a = -4$, vì vậy hàm này có cực trị lớn nhất.
- Cực trị xảy ra tại $x = -\frac{b}{2a}$ với $b = -4$ và $a = -4$:

$x = -\frac{-4}{2(-4)} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}$

Thay vào hàm số $D$:

$D = -4\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(-\frac{1}{2}\right) + 5 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 2 + 5 = -1 + 2 + 5 = 6$

### 4. Tìm GTLN của $E$

$E = -x^2 - x - 2$

Đây là hàm số bậc hai với dạng:

$E = -x^2 - x - 2$

- Hệ số $a = -1$, vì vậy hàm này có cực trị lớn nhất.
- Cực trị xảy ra tại $x = -\frac{b}{2a}$ với $b = -1$ và $a = -1$:

$x = -\frac{-1}{2(-1)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$

Thay vào hàm số $E$:

$E = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - 2 = -\frac{7}{4}$

### Tổng kết

- GTLN của $B$ là $-21$.
- GTLN của $C$ là $4$.
- GTLN của $D$ là $6$.
- GTLN của $E$ là $-\frac{7}{4}$.

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức $B, C, D, E$, chúng ta sẽ phân tích từng biểu một cách riêng biệt để tìm cực trị.

### 1. Tìm GTLN của $B = 2x - x^2 + 4y - y^2 - 26$

**Biểu thức về $x$ và $y$**:
$B = -x^2 + 2x - y^2 + 4y - 26$

**Tìm cực trị theo $x$**:
$B_x = -2x + 2 \quad \Rightarrow \quad 0 = -2x + 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1.$

**Giá trị tại $x = 1$**:
$B(1, y) = -1 + 2 + 4y - y^2 - 26 = 4y - y^2 - 25.$
Bây giờ, tìm cực trị theo $y$:
$B_y = 4 - 2y \quad \Rightarrow \quad 0 = 4 - 2y \quad \Rightarrow \quad y = 2.$

**Tính giá trị tại $x = 1$, $y = 2$**:
$B(1, 2) = 2 - 1 + 4 \cdot 2 - 2^2 - 26 = 2 - 1 + 8 - 4 - 26 = -21.$

### 2. Tìm GTLN của $C = -x^2 + 2x + 3$

**C là một hàm bậc 2**:
$C = -x^2 + 2x + 3.$
Vì hệ số của $x^2$ là âm, hàm này có cực đại.

**Tìm cực trị**:
$C_x = -2x + 2 \quad \Rightarrow \quad 0 = -2x + 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1.$

**Giá trị tại $x = 1$**:
$C(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.$

### 3. Tìm GTLN của $D = -4x^2 - 4x + 5$

**D cũng là một hàm bậc 2**:
$D = -4x^2 - 4x + 5.$

**Tìm cực trị**:
$D_x = -8x - 4 \quad \Rightarrow \quad 0 = -8x - 4 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{2}.$

**Giá trị tại $x = -\frac{1}{2}$**:
$D\left(-\frac{1}{2}\right) = -4\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(-\frac{1}{2}\right) + 5 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 2 + 5 = -1 + 2 + 5 = 6.$

### 4. Tìm GTLN của $E = -x^2 - x - 2$

**E cũng là một hàm bậc 2**:
$E = -x^2 - x - 2.$

**Tìm cực trị**:
$E_x = -2x - 1 \quad \Rightarrow \quad 0 = -2x - 1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{2}.$

**Giá trị tại $x = -\frac{1}{2}$**:
$E\left(-\frac{1}{2}\right) = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} \approx -1.75.$

### Tổng hợp lại các giá trị cực đại:

- $B(x)$ ở điểm $(1, 2)$: $-21$
- $C(1) = 4$
- $D\left(-\frac{1}{2}\right) = 6$
- $E\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{7}{4} \approx -1.75$

### Kết luận

Giá trị lớn nhất trong các biểu thức trên là:
$\text{GTLN} = \max(-21, 4, 6, -\frac{7}{4}) = 6.$

Vậy giá trị lớn nhất của các biểu thức là:
$\boxed{6}.$