Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán:

a. Chứng minh tam giác AHD đồng dạng tam giác BAD và tính AB biết AD = 5 cm, AH = 4 cm
Bước 1: Xác định các góc trong tam giác.

Tam giác AHD và tam giác BAD đều có góc A chung.
Góc AHD vuông với BD (vì AH vuông góc với BD) và góc BAD vuông với AB.
Bước 2: Sử dụng tính chất đồng dạng.

Ta có: ∠AHD=∠BAD∠AHD=∠BAD và ∠A=∠A∠A=∠A (góc chung).
Do đó, tam giác AHD đồng dạng với tam giác BAD (theo tiêu chuẩn AA).
Bước 3: Tính tỉ lệ.

Theo tỉ lệ đồng dạng, ta có:
AHAB=ADADABAH​=ADAD​
Thay các giá trị đã biết:
4AB=5AD=1  ⟹  AB=4⋅5AH=204=5cmAB4​=AD5​=1⟹AB=AH4⋅5​=420​=5cm
Kết quả: AB=5 cmAB=5 cm

b. Chứng minh HA2=HB⋅HDHA2=HB⋅HD
Bước 1: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Tam giác AHD là tam giác vuông tại H.
Theo định lý Pythagore, ta có:
AH2+HD2=AD2AH2+HD2=AD2
Bước 2: Tính HB.

Ta có: HB=AB−AH=5−4=1cmHB=AB−AH=5−4=1cm
Bước 3: Tính HD.

Từ tam giác BAD, ta cũng có định lý Pythagore:
AD2=AB2+BD2AD2=AB2+BD2
Bước 4: Giải thích công thức.

Theo định lý của đường cao trong tam giác vuông, ta có:
HA2=HB⋅HDHA2=HB⋅HD
Đã chứng minh rằng HA2=42=16HA2=42=16 và HB⋅HD=1⋅HDHB⋅HD=1⋅HD.
Kết quả: HA2=HB⋅HDHA2=HB⋅HD

c. Chứng minh DK=CEDK=CE
Bước 1: Xác định các điểm và tỉ lệ.

I là trung điểm của CD nên CI=IDCI=ID.
Khi BK cắt AD tại M, MI cắt AC tại N, BN cắt CD tại E.
Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm.

Tia MI cắt AC tại N cho thấy M và N có mối liên hệ về tỉ lệ.
Vì I là trung điểm của CD, nên CI=IDCI=ID.
Bước 3: Tính toán tỉ lệ.

Do tính chất đồng dạng giữa các tam giác và trung điểm, ta có:
DKDK và CECE có thể được chứng minh bằng tỉ lệ chia đoạn.
Kết luận: DK=CEDK=CE.

- Câu chuyện đã bồi đắp thêm cho em lòng yêu nước, yêu tiếng nói của dân tộc mình.

- Một lời nhắc nhở nhẹ nhàng hãy biết yêu quý tiếng nói dân tộc mình, yêu tiếng nói dân tộc cũng là yêu nước vì tiếng nói là tài sản quý báu của mỗi dân tộc, thể hiện bản sắc của mỗi dân tộc. Đó là bài học em rút ra được sau khi học xong truyện.

Cuộc sống luôn vận động và phát triển không ngừng. Nó đòi hỏi mọi người phải vận động để theo kịp sự phát triển của xã hội. Người xưa đã nhắc nhở con cháu rằng: “Nếu còn trẻ mà chẳng chịu học hành thì khôn lớn sẽ chẳng làm được việc gì có ích” hoặc “Nhân bất học bất tri lí”. Vậy thì chúng ta cần học thế nào cho đúng, cho có hiệu quả? Và qua kinh nghiệm bao đời được đúc kết, người ta đã nhận ra rằng chỉ có tự học mới là phương pháp hữu hiệu nhất.

Trước hết ta phải hiểu “tự học” là như thế nào? Nếu học là quá trình tìm hiểu, thu nhận kiến thức và hình thành kĩ năng của bản thân thì tự học là sự chủ động, tích cực, độc lập tìm hiểu, lĩnh hội tri thức và hình thành kĩ năng cho mình. Tự học có thể không cần sự hướng dẫn của người khác. Quá trình tự học cũng có phạm vi khá rộng: khi nghe giảng, đọc sách hay làm bài tập, cần tích cực suy nghĩ, ghi chép, sáng tạo nhằm rút ra những điều cần thiết, hữu ích cho bản thân. Tự học cũng có nhiều hình thức: có khi là tự mày mò tìm hiểu hoặc có sự chỉ bảo, hướng dẫn của thầy cô giáo … Dù ở hình thức nào thì sự chủ động tiếp nhận tri thức của người học vẫn là quan trọng nhất. Học là một hành động không thể thiếu đối với tất cả mọi người từ khi sinh ra cho đến suốt cuộc đời. Mỗi người muốn tồn tại phát triển và thích ứng được với xã hội thì cần phải học tập ở mọi hình thức bởi cuộc sống luôn vận động và phát triển không ngừng. Lê Nin đã từng nói: “Học, học nữa, học mãi”. Câu nói đó luôn có giá trị ở mọi thời đại, đặc biệt trong xã hội ngày nay đang hướng tới nền kinh tế tri thức, nó đòi hỏi mọi người phải vận động để theo kịp sự phát triển của xã hội. Chính vì vậy mà tinh thần tự học có vai trò vô cùng quan trọng.

Phải tự học mới thấy hết những ý nghĩa lớn lao của công việc này. Tự học giúp ta nhớ lâu và vận dụng những kiến thức ta đã học một cách hữu ích hơn trong cuộc sống. không những thế, tự học còn giúp con người trở nên năng động, sáng tạo, không ỷ nại, không phụ thuộc vào người khác. Từ đó biết tự bổ sung những khiếm khuyết của mình để tự hoàn thiện bản thân. Tự học là một công việc gian khổ, đòi hỏi lòng quyết tâm và sự kiên trì. Càng cố gắng tự học con người càng trau dồi được nhân cách và tri thức của mình. Chính vì vậy, tự học là một việc làm độc lập gian khổ mà không ai có thể học hộ, học giúp. Bù lại, phần thưởng của tự học thật xứng đáng: đó là niềm vui, niềm hạnh phúc khi ta chiếm lĩnh được tri thức. Thực tế đã cho ta thấy những tấm gương tự học như Macxim Gorki với cả một thời thơ ấu gian khổ, không được đi học, bằng tinh thần tự ông đã trở thành một đại văn hào của Nga. Mạc Đĩnh Chi vì nhà nghèo, không có tiền mua đầu thắp sáng nên ông đã bắt đom đóm bỏ vào vỏ trứng thay đèn để học bài. Hay nhà toán học Lương Thế Vinh từ một đứa trẻ chăn trâu vẫn luôn tu chí học hành, hoặc không ai xa đó là Bác Hồ từ một anh Ba phụ bếp, người thợ ảnh ở ngõ nhỏ đến người làm việc quét tuyết trong công viên, Bác vẫn không ngừng tiếp thu và học tập để nâng cao hiểu biết về văn hóa và người đã trở thành một doanh nhân văn hóa thế giới… Những minh chứng trên phải chăng đã quá sáng tỏ để nhận ra rằng, có tự học, chúng ta mới xác định được năng lực của bản thân. Khổng Tử đã dạy: “Bể học không bờ”, vì thế ta không nên nản lòng khi thấy việc học của ta còn nông cạn, thiếu kiến thức, thiếu kinh nghiệm và ta cần phải cố gắng bồi đắp bằng ý chí và nghị lực của mình bởi việc tích lũy kiến thức của con người như “Kiến tha lâu có ngày đầy tổ”.

Nhưng lại có một thành phần các bạn trẻ ngày nay được học ở trường dưới sự dìu dắt của thầy cô nhưng chỉ học chay, học vẹt, học dựa dẫm thì kết quả sẽ không có hoặc chỉ là những điểm ảo. Một khi các bạn ấy tự bơi vào biển rộng, họ sẽ chìm ngập vì không có phao, không có bàn tay của thầy cô nâng đỡ. Phải chăng đó là điều các bạn muốn? Để tự tin hơn trong học tập, cũng như cuộc sống sau này, mỗi người cần phải trang bị một khối lượng kiến thức cũng như một phương pháp học phù hợp, phải xác định đúng mục đích và động cơ học tập; học để nắm vững kiến thức cơ bản, học và làm bài đầy đủ để củng cố kiến thức… tham khảo trong cuộc sống để mở rộng vốn hiểu biết… Học ở sách là một trong những phương pháp tự học tốt nhất nhưng việc học này cần phải được thực hiện thật nghiêm túc, tức là đọc có chọn lọc, suy nghĩ, có hệ thống chứ không phải là chép, học thuộc để đối phó… Vẫn còn rất nhiều phương pháp tự học. Vì vậy, mỗi người cần phải chọn cho mình một cách học phù hợp và hiệu quả nhất.

Việc tự học có ý nghĩa to lớn như vậy nên bản thân chúng ta phải xây dựng cho mình tinh thần tự học trên nền tảng của sự say mê, ham học, ham hiểu biết, giàu khát vọng và kiên trì trên con đường chinh phục tri thức. Từ đó bản thân mỗi con người cần chủ động, tích cực, sáng tạo, độc lập trong học tập. Có như vậy mới chiếm lĩnh được tri thức để vươn tới những ước mơ, hoài bão của mình. Càng hiểu vai trò và ý nghĩa của việc tự học, em càng cố gắng và quyết tâm học tập hơn. Bởi tự học là con đường ngắn nhất và là duy nhất để hoàn thiện bản thân và biến ước mơ của mình trở thành hiện thực.