Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( (x-1)(x+3)(x+5) + 16 = 0 \), ta thực hiện các bước như sau:

1. Đặt \( y = (x-1)(x+3)(x+5) \), khi đó phương trình trở thành:
\[ y + 16 = 0 \]
\[ y = -16 \]

2. Giải phương trình \( (x-1)(x+3)(x+5) = -16 \).

Ta phân tích biểu thức \( (x-1)(x+3)(x+5) \) như sau:

- Tính tích \( (x+3)(x+5) \):
\[ (x+3)(x+5) = x^2 + 8x + 15 \]

- Thay vào phương trình:
\[ (x-1)(x^2 + 8x + 15) = -16 \]

3. Mở rộng và đơn giản biểu thức:
\[ x(x^2 + 8x + 15) - 1(x^2 + 8x + 15) = -16 \]
\[ x^3 + 8x^2 + 15x - x^2 - 8x - 15 = -16 \]
\[ x^3 + 7x^2 + 7x - 15 = -16 \]
\[ x^3 + 7x^2 + 7x + 1 = 0 \]

4. Ta tìm nghiệm của phương trình \( x^3 + 7x^2 + 7x + 1 = 0 \).

Có thể thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm của phương trình:

- Thử \( x = -1 \):
\[ (-1)^3 + 7(-1)^2 + 7(-1) + 1 = -1 + 7 - 7 + 1 = 0 \]

Do đó, \( x = -1 \) là một nghiệm.

5. Chia đa thức \( x^3 + 7x^2 + 7x + 1 \) cho \( x + 1 \):
\[ x^3 + 7x^2 + 7x + 1 = (x + 1)(x^2 + 6x + 1) \]

6. Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 6x + 1 = 0 \):

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} \]
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2} \]
\[ x = \frac{-6 \pm 4\sqrt{2}}{2} \]
\[ x = -3 \pm 2\sqrt{2} \]

Vậy các nghiệm của phương trình \( (x-1)(x+3)(x+5) + 16 = 0 \) là:
\[ x = -1, \quad x = -3 + 2\sqrt{2}, \quad x = -3 - 2\sqrt{2} \]

...Xem thêm

Answer 2