Quảng cáo
3 câu trả lời 82
Để chứng minh tứ giác MNBOMNBO là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác MNBOMNBO có tứ giác nội tiếp thì tứ giác MNBOMNBO phải có tứ diện bằng 360 độ.
Ta có MO=10MO=10 cm và OB=6OB=6 cm (bán kính đường tròn), do đó MB=MO−OB=10−6=4MB=MO−OB=10−6=4 cm.
Khi đó, ta có tứ giác MNBOMNBO có các cạnh MN=MO−NO=10−6=4MN=MO−NO=10−6=4 cm, MB=4MB=4 cm, OB=6OB=6 cm và ON=6ON=6 cm (do MNMN và ONON là hai cạnh cùng bằng OBOB của hình tròn).
Vậy, tứ giác MNBOMNBO là tứ giác nội tiếp.
Tiếp theo, để tính diện tích của hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ ABAB và dây cung ABAB của hình tròn tâm OO, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình tròn và diện tích hình học.
1. **Tính diện tích của hình viên phấn:**
- Diện tích hình viên phấn là diện tích hình tròn trừ đi diện tích tam giác.
- Diện tích hình tròn Stron=πr2=π×62=36πStron=πr2=π×62=36π (đơn vị cm2cm2).
- Để tính diện tích tam giác, ta cần biết chiều cao hh của tam giác. Ta có thể tính hh bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MONMON, với MO=10MO=10 cm và ON=6ON=6 cm:
\[
h = \sqrt{MO^2 - ON^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]
- Vậy, diện tích tam giác Stam giác=12×cạnh góc vuông×chiều cao=12×6×8=24 (đơn vị cm2).
- Diện tích hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB của hình tròn là Shình viên phấn=Stron−Stam giác=36π−24 (đơn vị cm2).
2. **So sánh góc ∠MHN và ∠MON:**
- Ta có ∠MHN=∠MON vì cả hai góc đều là góc ở tâm và cùng mở ra cùng một cung AB của đường tròn.
- Vậy, ∠MHN=∠MON.
Với các kết quả đã tính toán được, ta có thể đưa ra kết luận và giải quyết bài toán.
Để chứng minh tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 có tứ giác nội tiếp thì tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 phải có tứ diện bằng 360 độ.
Ta có MO=10𝑀𝑂=10 cm và OB=6𝑂𝐵=6 cm (bán kính đường tròn), do đó MB=MO−OB=10−6=4𝑀𝐵=𝑀𝑂−𝑂𝐵=10−6=4 cm.
Khi đó, ta có tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 có các cạnh MN=MO−NO=10−6=4𝑀𝑁=𝑀𝑂−𝑁𝑂=10−6=4 cm, MB=4𝑀𝐵=4 cm, OB=6𝑂𝐵=6 cm và ON=6𝑂𝑁=6 cm (do MN𝑀𝑁 và ON𝑂𝑁 là hai cạnh cùng bằng OB𝑂𝐵 của hình tròn).
Vậy, tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 là tứ giác nội tiếp.
Tiếp theo, để tính diện tích của hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ AB𝐴𝐵 và dây cung AB𝐴𝐵 của hình tròn tâm O𝑂, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình tròn và diện tích hình học.
1. **Tính diện tích của hình viên phấn:**
- Diện tích hình viên phấn là diện tích hình tròn trừ đi diện tích tam giác.
- Diện tích hình tròn Stron=πr2=π×62=36π𝑆tron=𝜋𝑟2=𝜋×62=36𝜋 (đơn vị cm2cm2).
- Để tính diện tích tam giác, ta cần biết chiều cao hℎ của tam giác. Ta có thể tính hℎ bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MON𝑀𝑂𝑁, với MO=10𝑀𝑂=10 cm và ON=6𝑂𝑁=6 cm:
\[
h = \sqrt{MO^2 - ON^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]
- Vậy, diện tích tam giác Stam giác=12×cạnh góc vuông×chiều cao=12×6×8=24𝑆tam giác=12×cạnh góc vuông×chiều cao=12×6×8=24 (đơn vị cm2cm2).
- Diện tích hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ AB𝐴𝐵 và dây cung AB𝐴𝐵 của hình tròn là Shình viên phấn=Stron−Stam giác=36π−24𝑆hình viên phấn=𝑆tron−𝑆tam giác=36𝜋−24 (đơn vị cm2cm2).
2. **So sánh góc ∠MHN∠𝑀𝐻𝑁 và ∠MON∠𝑀𝑂𝑁:**
- Ta có ∠MHN=∠MON∠𝑀𝐻𝑁=∠𝑀𝑂𝑁 vì cả hai góc đều là góc ở tâm và cùng mở ra cùng một cung AB𝐴𝐵 của đường tròn.
- Vậy, ∠MHN=∠MON∠𝑀𝐻𝑁=∠𝑀𝑂𝑁.
Với các kết quả đã tính toán được, ta có thể đưa ra kết luận và giải quyết bài toán.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4 98096
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 64123
-
1 51199
-
2 43742
-
1 25448
-
2 24892