Từ điểm m nằm bên ngoài đường tròn tâm o bán kính 6 cm kẻ tiếp tuyến MN MB và cát tuyến MAB sao cho AB = 6 chứng minh tứ giác MN OB là tứ giác nội tiếp tính độ dài đoạn thẳng MN biết mo = 10 cm gọi h là trung điểm đoạn thẳng AB so sánh góc mhn với góc mon tính diện tích hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB của hình tròn tâm o đã cho

Question

VietJack · Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác ( MNBO ) là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác ( MNBO ) có tứ giác nội tiếp thì tứ giác ( MNBO ) phải có tứ diện bằng 360 độ. Ta có ( MO = 10 ) cm và ( OB = 6 ) cm (bán kính đường tròn), do đó ( MB = MO - OB = 10 - 6 = 4 ) cm. Khi đó, ta có tứ giác ( MNBO ) có các cạnh ( MN = MO - NO = 10 - 6 = 4 ) cm, ( MB = 4 ) cm, ( OB = 6 ) cm và ( ON = 6 ) cm (do ( MN ) và ( ON ) là hai cạnh cùng bằng ( OB ) của hình tròn). Vậy, tứ giác ( MNBO ) là tứ giác nội tiếp. Tiếp theo, để tính diện tích của hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ ( AB ) và dây cung ( AB ) của hình tròn tâm ( O ), ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình tròn và diện tích hình học. 1. **Tính diện tích của hình viên phấn:** - Diện tích hình viên phấn là diện tích hình tròn trừ đi diện tích tam giác. - Diện tích hình tròn ( S_{ text{tron}} = pi r^2 = pi times 6^2 = 36 pi ) (đơn vị ( text{cm}^2 )). - Để tính diện tích tam giác, ta cần biết chiều cao ( h ) của tam giác. Ta có thể tính ( h ) bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ( MON ), với ( MO = 10 ) cm và ( ON = 6 ) cm: [ h = sqrt{MO^2 - ON^2} = sqrt{10^2 - 6^2} = sqrt{100 - 36} = sqrt{64} = 8 text{ cm} ] - Vậy, diện tích tam giác ( S_{ text{tam giác}} = frac{1}{2} times text{cạnh góc vuông} times text{chiều cao} = frac{1}{2} times 6 times 8 = 24 ) (đơn vị ( text{cm}^2 )). - Diện tích hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ ( AB ) và dây cung ( AB ) của hình tròn là ( S_{ text{hình viên phấn}} = S_{ text{tron}} - S_{ text{tam giác}} = 36 pi - 24 ) (đơn vị ( text{cm}^2 )). 2. **So sánh góc ( angle MHN ) và ( angle MON ):** - Ta có ( angle MHN = angle MON ) vì cả hai góc đều là góc ở tâm và cùng mở ra cùng một cung ( AB ) của đường tròn. - Vậy, ( angle MHN = angle MON ). Với các kết quả đã tính toán được, ta có thể đưa ra kết luận và giải quyết bài toán.

VietJack · Answer

khó thế

VietJack · Answer

Để chứng minh tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 có tứ giác nội tiếp thì tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 phải có tứ diện bằng 360 độ.

Ta có MO=10𝑀𝑂=10 cm và OB=6𝑂𝐵=6 cm (bán kính đường tròn), do đó MB=MO−OB=10−6=4𝑀𝐵=𝑀𝑂−𝑂𝐵=10−6=4 cm.

Khi đó, ta có tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 có các cạnh MN=MO−NO=10−6=4𝑀𝑁=𝑀𝑂−𝑁𝑂=10−6=4 cm, MB=4𝑀𝐵=4 cm, OB=6𝑂𝐵=6 cm và ON=6𝑂𝑁=6 cm (do MN𝑀𝑁 và ON𝑂𝑁 là hai cạnh cùng bằng OB𝑂𝐵 của hình tròn).

Vậy, tứ giác MNBO𝑀𝑁𝐵𝑂 là tứ giác nội tiếp.

Tiếp theo, để tính diện tích của hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ AB𝐴𝐵 và dây cung AB𝐴𝐵 của hình tròn tâm O𝑂, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình tròn và diện tích hình học.

1. **Tính diện tích của hình viên phấn:**

- Diện tích hình viên phấn là diện tích hình tròn trừ đi diện tích tam giác.

- Diện tích hình tròn Stron=πr2=π×62=36π𝑆tron=𝜋𝑟2=𝜋×62=36𝜋 (đơn vị cm2cm2).

- Để tính diện tích tam giác, ta cần biết chiều cao hℎ của tam giác. Ta có thể tính hℎ bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MON𝑀𝑂𝑁, với MO=10𝑀𝑂=10 cm và ON=6𝑂𝑁=6 cm:

\[

h = \sqrt{MO^2 - ON^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}

\]

- Vậy, diện tích tam giác Stam giác=12×cạnh góc vuông×chiều cao=12×6×8=24𝑆tam giác=12×cạnh góc vuông×chiều cao=12×6×8=24 (đơn vị cm2cm2).

- Diện tích hình viên phấn giới hạn bởi cung nhỏ AB𝐴𝐵 và dây cung AB𝐴𝐵 của hình tròn là Shình viên phấn=Stron−Stam giác=36π−24𝑆hình viên phấn=𝑆tron−𝑆tam giác=36𝜋−24 (đơn vị cm2cm2).

2. **So sánh góc ∠MHN∠𝑀𝐻𝑁 và ∠MON∠𝑀𝑂𝑁:**

- Ta có ∠MHN=∠MON∠𝑀𝐻𝑁=∠𝑀𝑂𝑁 vì cả hai góc đều là góc ở tâm và cùng mở ra cùng một cung AB𝐴𝐵 của đường tròn.

- Vậy, ∠MHN=∠MON∠𝑀𝐻𝑁=∠𝑀𝑂𝑁.

Với các kết quả đã tính toán được, ta có thể đưa ra kết luận và giải quyết bài toán.

3 câu trả lời 83

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9