Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên âm của tham số m𝑚 để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
{mx+2y=m+12x+my=2m−1{𝑚𝑥+2𝑦=𝑚+12𝑥+𝑚𝑦=2𝑚−1

Đầu tiên, ta cần xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Một hệ phương trình tuyến tính hai ẩn số có dạng:
{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2{𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của hệ phương trình khác 0, tức là:
Δ=a1b2−a2b1≠0Δ=𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1≠0

Áp dụng vào hệ phương trình đã cho, ta có:
a1=m,b1=2,c1=m+1𝑎1=𝑚,𝑏1=2,𝑐1=𝑚+1
a2=2,b2=m,c2=2m−1𝑎2=2,𝑏2=𝑚,𝑐2=2𝑚−1

Định thức của hệ là:
Δ=m⋅m−2⋅2=m2−4Δ=𝑚⋅𝑚−2⋅2=𝑚2−4

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện:
m2−4≠0⟹m2≠4⟹m≠±2𝑚2−4≠0⟹𝑚2≠4⟹𝑚≠±2

Bây giờ, ta cần kiểm tra xem với các giá trị m≠±2𝑚≠±2, hệ phương trình có nghiệm nguyên hay không. Ta sẽ giải hệ phương trình:

Giải phương trình thứ nhất theo y𝑦:
y=m+1−mx2𝑦=𝑚+1−𝑚𝑥2

Thế y𝑦 vào phương trình thứ hai:
2x+m(m+1−mx2)=2m−12𝑥+𝑚(𝑚+1−𝑚𝑥2)=2𝑚−1
2x+m(m+1−mx)2=2m−12𝑥+𝑚(𝑚+1−𝑚𝑥)2=2𝑚−1
4x+m(m+1−mx)=4(2m−1)4𝑥+𝑚(𝑚+1−𝑚𝑥)=4(2𝑚−1)
4x+m2+m−m2x=8m−44𝑥+𝑚2+𝑚−𝑚2𝑥=8𝑚−4
4x−m2x+m2+m=8m−44𝑥−𝑚2𝑥+𝑚2+𝑚=8𝑚−4
x(4−m2)=8m−4−m2−m𝑥(4−𝑚2)=8𝑚−4−𝑚2−𝑚
x=8m−4−m2−m4−m2𝑥=8𝑚−4−𝑚2−𝑚4−𝑚2

Để x𝑥 nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số, nghĩa là:
8m−4−m2−m4−m2 là số nguyên8𝑚−4−𝑚2−𝑚4−𝑚2 là số nguyên

Với y𝑦 nguyên, ta có:
y=m+1−mx2𝑦=𝑚+1−𝑚𝑥2
cũng phải là số nguyên.

Bây giờ ta kiểm tra các giá trị nguyên âm của m𝑚:
- m=−3𝑚=−3:
Δ=(−3)2−4=9−4=5≠0Δ=(−3)2−4=9−4=5≠0
{−3x+2y=−22x−3y=−7{−3𝑥+2𝑦=−22𝑥−3𝑦=−7
Giải hệ:
x=−1,y=−1𝑥=−1,𝑦=−1
- m=−1𝑚=−1:
Δ=(−1)2−4=1−4=−3≠0Δ=(−1)2−4=1−4=−3≠0
{−x+2y=02x−y=−3{−𝑥+2𝑦=02𝑥−𝑦=−3
Giải hệ:
x=−1,y=−1𝑥=−1,𝑦=−1

Vậy có 2 giá trị nguyên âm của m𝑚 là m=−3𝑚=−3 và m=−1𝑚=−1 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

Kết luận: Có 2 giá trị nguyên âm của tham số m𝑚.

### Câu 1: Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn

Giả sử tập S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}𝑆={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} là tập các chữ số có thể sử dụng.

1. **Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập S𝑆**:

- Chữ số hàng nghìn có 9 lựa chọn (1-9, vì không thể là 0).
- Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (0-9, trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn).
- Chữ số hàng chục có 8 lựa chọn (0-9, trừ 2 chữ số đã chọn).
- Chữ số hàng đơn vị có 7 lựa chọn (0-9, trừ 3 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn là:
9×9×8×79×9×8×7

2. **Tính số lượng các số chẵn trong tập hợp này**:

Để số là chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn: {0,2,4,6,8}{0,2,4,6,8}.

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 0 (1 lựa chọn):
- Chữ số hàng nghìn có 9 lựa chọn (1-9).
- Chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (0-9, trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn).
- Chữ số hàng chục có 7 lựa chọn (0-9, trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
9×8×79×8×7

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 2, 4, 6, hoặc 8 (4 lựa chọn):
- Chữ số hàng nghìn có 8 lựa chọn (1-9, trừ chữ số hàng đơn vị).
- Chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (0-9, trừ chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng nghìn).
- Chữ số hàng chục có 7 lựa chọn (0-9, trừ 3 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
4×8×8×74×8×8×7

Tổng số các số chẵn là:
9×8×7+4×8×8×7=504+1792=22969×8×7+4×8×8×7=504+1792=2296

3. **Xác suất để số được chọn là một số chẵn**:

Tổng số các số có bốn chữ số khác nhau là:
9×9×8×7=45369×9×8×7=4536

Xác suất để số được chọn là một số chẵn là:
22964536=5741134=287567

### Câu 1: Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn

Giả sử tập S={1,2,3,4,5}𝑆={1,2,3,4,5}.

1. **Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập S𝑆**:

- Chọn số hàng nghìn: Có 5 cách (1-5).
- Chọn số hàng trăm: Có 4 cách (các số còn lại).
- Chọn số hàng chục: Có 3 cách (các số còn lại).
- Chọn số hàng đơn vị: Có 2 cách (các số còn lại).

Tổng số cách chọn là:
5×4×3×2=1205×4×3×2=120

2. **Tính số lượng các số chẵn trong tập hợp này**:

Để số là chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn: {2,4}{2,4}.

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 2:
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 3, 4, 5).
- Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn (trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn và 2).
- Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn (trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
4×3×2=244×3×2=24

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 4:
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 5).
- Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn (trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn và 4).
- Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn (trừ 2 chữ số đã chọn).

Tổng số cách chọn trong trường hợp này:
4×3×2=244×3×2=24

Tổng số các số chẵn là:
24+24=4824+24=48

3. **Xác suất để số được chọn là một số chẵn**:

Tổng số các số có bốn chữ số khác nhau là:
120120

Xác suất để số được chọn là một số chẵn là:
48120=2548120=25

### Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C)(𝐶) có tâm I∈d1𝐼∈𝑑1 và tiếp xúc với d2𝑑2

1. **Phương trình đường thẳng d1:2x+y−5=0𝑑1:2𝑥+𝑦−5=0**

Phương trình đường thẳng d2:3x+4y+4=0𝑑2:3𝑥+4𝑦+4=0.

2. **Đường tròn (C)(𝐶) có tâm I(x0,y0)𝐼(𝑥0,𝑦0) và bán kính R=3𝑅=3**. Tâm I𝐼 nằm trên d1𝑑1, nên ta có:
2x0+y0−5=0(1)2𝑥0+𝑦0−5=0(1)

3. **Khoảng cách từ tâm I𝐼 đến đường thẳng d2𝑑2 bằng bán kính R=3𝑅=3**:

Công thức khoảng cách từ điểm (x0,y0)(𝑥0,𝑦0) đến đường thẳng Ax+By+C=0𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0:
d=|Ax0+By0+C|√A2+B2𝑑=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|𝐴2+𝐵2

Áp dụng vào d2𝑑2:
d=|3x0+4y0+4|√32+42=3𝑑=|3𝑥0+4𝑦0+4|32+42=3

Tức là:
|3x0+4y0+4|5=3⇒|3x0+4y0+4|=15|3𝑥0+4𝑦0+4|5=3⇒|3𝑥0+4𝑦0+4|=15

Có hai trường hợp:
3x0+4y0+4=15⇒3x0+4y0=11(2a)3𝑥0+4𝑦0+4=15⇒3𝑥0+4𝑦0=11(2a)
3x0+4y0+4=−15⇒3x0+4y0=−19(2b)3𝑥0+4𝑦0+4=−15⇒3𝑥0+4𝑦0=−19(2b)

4. **Giải hệ phương trình**:
- Trường hợp (2a): Giải hệ phương trình (1) và (2a):
2x0+y0=5(1)2𝑥0+𝑦0=5(1)
3x0+4y0=11(2a)3𝑥0+4𝑦0=11(2a)

Từ (1), ta có:
y0=5−2x0(3)𝑦0=5−2𝑥0(3)

Thay (3) vào (2a):
3x0+4(5−2x0)=113𝑥0+4(5−2𝑥0)=11
3x0+20−8x0=113𝑥0+20−8𝑥0=11
−5x0=−9⇒x0=95−5𝑥0=−9⇒𝑥0=95
y0=5−2⋅95=5−185=75𝑦0=5−2⋅95=5−185=75

Vậy I(95,75)𝐼(95,75).

- Trường hợp (2b): Giải hệ phương trình (1) và (2b):
2x0+y0=5(1)2𝑥0+𝑦0=5(1)
3x0+4y0=−19(2b)3𝑥0+4𝑦0=−19(2b)

Từ (1), ta có:
y0=5−2x0(3)𝑦0=5−2𝑥0(3)

Thay (3) vào (2b):
3x0+4(5−2x0)=−193𝑥0+4(5−2𝑥0)=−19
3x0+20−8x0=−193𝑥0+20−8𝑥0=−19
−5x0=−39⇒x0=395−5𝑥0=−39⇒𝑥0=395
y0=5−2⋅395=5−785=−535𝑦0=5−2⋅395=5−785=−535

Vậy I(395,−535)𝐼(395,−535).

5. **Viết phương trình đường tròn**:
Với tâm I(95,75)𝐼(95,75) và bán kính R=3𝑅=3:
(x−95)2+(y−75)2=9(𝑥−95)2+(𝑦−75)2=9

Hoặc với tâm I(395,−535)𝐼(395,−535) và bán kính R=3𝑅=3:
(x−395)2+(y+535)2=9(𝑥−395)2+(𝑦+535)2=9

Do đó, phương trình đường tròn có thể là:
(x−95)2+(y−75)2=9(𝑥−95)2+(𝑦−75)2=9
hoặc

### Câu a: Rút gọn biểu thức M

Cho biểu thức M:
M=(x√x−1x−1−x−1√x+1):(√x−√x√x+1)

#### Bước 1: Rút gọn tử số
Biểu thức tử số là:
x√x−1x−1−x−1√x+1

##### Phần đầu tiên của tử số:
x√x−1x−1

Phân tích tử số x√x−1:
x√x−1=(√x)3−13=(√x−1)(x+√x+1)

Vì vậy:

Để rút gọn biểu thức A=1√x+2+1√x−2+x2−4𝐴=1𝑥+2+1𝑥−2+𝑥2−4, ta sẽ làm từng bước một.

### Bước 1: Phân tích các phần riêng lẻ

Biểu thức ban đầu là:
A=1√x+2+1√x−2+x2−4𝐴=1𝑥+2+1𝑥−2+𝑥2−4

### Bước 2: Đánh giá từng phần của biểu thức

Trước hết, hãy để ý các phần có chứa căn thức:
1√x+2+1√x−21𝑥+2+1𝑥−2

### Bước 3: Tìm một cách chung để rút gọn căn thức

Với các căn thức khác nhau như √x+2𝑥+2 và √x−2𝑥−2, việc rút gọn trực tiếp không dễ dàng. Nhưng ta có thể xem xét các cách biến đổi khác để kết hợp các biểu thức này. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có phép rút gọn đáng kể nào có thể đơn giản hơn ngoài việc để chúng như vậy.

### Bước 4: Đơn giản hóa phần tuyến tính

Phần còn lại của biểu thức là:
x2−4𝑥2−4

Không có cách nào để rút gọn thê

a) Đồ thị y=x2𝑦=𝑥2

Để tính giá trị biểu thức E=2x1+3x2+2x2+3x1+5𝐸=2𝑥1+3𝑥2+2𝑥2+3𝑥1+5 với x1𝑥1 và x2𝑥2 là hai nghiệm của phương trình x2+4x−7=0𝑥2+4𝑥−7=0, ta không cần phải giải phương trình mà chỉ cần sử dụng định lý Viète và các tính chất của nghiệm.

Theo định lý Viète, với phương trình bậc hai x2+4x−7=0𝑥2+4𝑥−7=0, ta có:
x1+x2=−b/a=−4𝑥1+𝑥2=−𝑏/𝑎=−4
x1x2=c/a=−7𝑥1𝑥2=𝑐/𝑎=−7

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức E𝐸.

E=2x1+3x2+2x2+3x1+5𝐸=2𝑥1+3𝑥2+2𝑥2+3𝑥1+5

Ta có thể nhóm các hạng tử có liên quan lại với nhau:
E=2x1+2x2+3x2+3x1+5𝐸=2𝑥1+2𝑥2+3𝑥2+3𝑥1+5

Dùng các giá trị từ định lý Viète:
x1+x2=−4𝑥1+𝑥2=−4
x1x2=−7𝑥1𝑥2=−7

Do đó, ta tính được các phần tử trong biểu thức như sau:
2(x1+x2)=2(−4)=−82(𝑥1+𝑥2)=2(−4)=−8

Và ta cũng tính phần:
3x2+3x1=3(1x2+1x1)3𝑥2+3𝑥1=3(1𝑥2+1𝑥1)

Vì x1x2=−7𝑥1𝑥2=−7, ta có:
1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4−7=471𝑥1+1𝑥2=𝑥1+𝑥2𝑥1𝑥2=−4−7=47

Nên:
3x2+3x1=3⋅47=1273𝑥2+3𝑥1=3⋅47=127

Bây giờ, chúng ta cộng tất cả lại:
E=−8+127+5𝐸=−8+127+5

Chuyển 55 thành một phân số với mẫu là 77 để cộng dễ dàng:
5=3575=357

Kết hợp tất cả các phân số:
E=−8+127+357𝐸=−8+127+357

Chuyển đổi −8−8 thành phân số:
−8=−567−8=−567

Bây giờ cộng các phân số:
E=−567+127+357=−56+12+357=−56+477=−97𝐸=−567+127+357=−56+12+357=−56+477=−97

Do đó, giá trị của biểu thức E𝐸 là:
E=−1𝐸=−1
...Xem thêm

Lắng nghe là một biểu hiện tinh tế và sâu sắc của yêu thương. Khi chúng ta lắng nghe, chúng ta không chỉ dành thời gian và sự chú ý cho người khác, mà còn thể hiện sự tôn trọng và quan tâm đến cảm xúc và suy nghĩ của họ. Lắng nghe giúp tạo nên sự kết nối, đồng cảm và thấu hiểu, từ đó xây dựng và củng cố mối quan hệ. Trong cuộc sống hiện đại bận rộn, lắng nghe trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Nó không chỉ giúp xoa dịu nỗi đau, chia sẻ niềm vui mà còn làm cho người đối diện cảm nhận được rằng họ không cô đơn. Lắng nghe thực sự là một nghệ thuật và là một trong những cách thể hiện tình yêu thương giản dị nhưng đầy ý nghĩa.

Được, thứ tự từ bé đến lớn là:
1. 1/2
2. 3/4
3. 4/5 (hai số 4/5 nên xếp theo thứ tự nhập vào)
4. 4/5
5. 5/7

1. yours

2. mine

3. your

 Chiếc đàn chuông không những là một vật kỉ niệm mà còn là biểu tượng của tình bạn thân thiết và những kỷ niệm đẹp của tuổi thơ. 

= 12,5 x 8.02 + 12,5 x 0.75 + 12,5 x 1.98 - 0.75 x 12,5
= 12,5 x (8.02 + 0.75 + 1.98 -0.75)
= 12,5 x 10
= 125

Để tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 2 màu, ta cần tính số cách chọn 2 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh, chia cho tổng số cách chọn 4 viên bi từ hộp. Số cách chọn 2 viên bi màu đỏ từ 9 viên bi màu đỏ: C(9,2) = 36 Số cách chọn 2 viên bi màu xanh từ 4 viên bi màu xanh: C(4,2) = 6 Tổng số cách chọn 4 viên bi từ 13 viên bi: C(13,4) = 715 Vậy xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 2 màu là: (36 * 6) / 715 ≈ 0.3021 (hoặc khoảng 30.21%)

Để vẽ đồ thị hàm số y = 2mx - 4 + 2 với m = 1, ta có y = 2x - 2. Đồ thị hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và hệ số góc này chính là giá trị của tham số m. Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1, -2), ta cần giải phương trình hệ: 1. Điểm A(1, -2) nằm trên đồ thị hàm số, nên ta có: -2 = 2*1 - 2 = 0. Điều này là không đúng, vì vậy không thể tìm được giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1, -2).

Để chứng minh AB^2 = BH.BC, ta sẽ sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2 15^2 + 20^2 = BC^2 225 + 400 = BC^2 625 = BC^2 BC = 25 cm Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: BH = AB^2 / BC BH = 15^2 / 25 BH = 9 cm Vậy ta đã chứng minh AB^2 = BH.BC. Để chứng minh AM.AB = AN.AC, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng trong tam giác vuông AHM và HAN. Vì tam giác AHM và HAN đồng dạng (cùng vuông tại H), ta có: AM/AN = AH/AH AM/AN = AB/AC AM.AB = AN.AC Vậy ta đã chứng minh AM.AB = AN.AC.

2) Tìm tọa độ các điểm thuộc P có tung độ bằng 15

Để tìm các điểm thuộc parabol P có tung độ bằng 15, ta sẽ thay y=15𝑦=15 vào phương trình y=32x2𝑦=32𝑥2 và giải phương trình để tìm giá trị của x𝑥. Sau đó, sử dụng giá trị x𝑥 tìm được để tính giá trị của y𝑦.

Thực hiện tính toán:

15=32x215=32𝑥2

x2=2×153𝑥2=2×153

x2=10𝑥2=10

x=±√10𝑥=±10

Do y=32x2𝑦=32𝑥2, nên các điểm có tọa độ x=√10𝑥=10 và x=−√10𝑥=−10 sẽ có tung độ bằng 15.

Vậy, các điểm thuộc parabol P có tung độ bằng 15 là (√10,15)(10,15) và (−√10,15)(−10,15).

diện tích xung quanh là :

  (9+6)x2x4=120(m2)

diện tích trần nhà là :

   9x6=54(m2)

diện tích cần sơn là :

 (120+54)-10,5=163,5 (m2)

                 đáp số 163,5 m2

We do not play football in the morning.