Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC
Lời giải Bài 104 trang 99 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 104 trang 99 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết . Tính số đo các góc HEB và HEM.
Lời giải
a) Xét AMC và EMB có:
AM = ME (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)
Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Mà và ở vị trí so le trong nên AC // BE.
Vậy AC = EB và AC song song với EB.
b) Xét AMI và EMK có:
AM = ME (giả thiết),
(do ),
AI = EK (giả thiết)
Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Suy ra
Hay
Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra .
Ta có (hai góc kề nhau)
Hay
Suy ra .
Vậy .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
