Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ

Lời giải Bài 36* trang 78 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

316
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »
Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 36* trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh  (ảnh 1) 

Chứng minh:

a) ∆AMC = ∆ABN;

b) BN vuông góc với CM.

Lời giải

a) Ta có:

MAC^=MAB^+BAC^=90°+BAC^

NAB^=NAC^+BAC^=90°+BAC^

Suy ra: MAC^=NAB^.

Xét ∆AMC và ∆ABN có:

MA = AB (giả thiết),

MAC^=BAN^ (chứng minh trên),

AC = AN (giả thiết)

Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).

Vậy ∆AMC = ∆ABN.

b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)

Suy ra ACM^=ANB^ (hai góc tương ứng).

Mặt khác, KIC^+AIN^ (đối đỉnh).

Suy ra ACM^+KIC^=ANB^+AIN^.

Xét ∆AIN vuông tại A có: ANI^+AIN^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay ANB^+AIN^=90o

Do đó ACM^+KIC^=90° hay ICK^+KIC^=90°

Xét DKIC, có: ICK^+KIC^+IKC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra IKC^=180°−ICK^+KIC^=180°−90°=90°.

Do đó BN ⊥ MC.

Vậy BN ⊥ MC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 31 trang 77 SBT Toán 7 Tập 2: Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?...

Bài 32 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh...

Bài 33 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE...

Bài 34 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh...

Bài 35 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^=53°,BAC^=90°, AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23)...

Bài 36* trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24)...

Bài viết liên quan

316
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao