Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB
Lời giải Bài 33 trang 78 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 33 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.
Chứng minh:
a) ∆ABC = ∆ADE;
b) DE = BC và DE song song với BC;
c) ∆AEN = ∆ACM;
d) M, A, N thẳng hàng.
Lời giải
a) Xét ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
AC = AE (giả thiết).
Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).
Vậy ΔABC = ∆ADE.
b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)
Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), (hai góc tương ứng).
Mặt khác là hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra DE // BC.
Vậy DE = BC và DE song song với BC.
c) Ta có: nên EN = MC
Xét AEN và ACM có:
AE = AC (giả thiết),
(do )
EN = CM (chứng minh trên),
Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)
Vậy ∆AEN = ∆ACM.
d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).
Nên (hai góc tương ứng)
Ta có:
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Suy ra M, A, N thẳng hàng
Vậy M, A, N thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 77 SBT Toán 7 Tập 2: Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?...
Bài 32 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh...
Bài 33 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE...
Bài 34 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh...
Bài 35 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23)...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
