Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
Lời giải Bài 7 trang 68 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 7 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của ^HAC (Hình 4)
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho ˆC=40°. Tính số đo của ˆB, ^BDA, ^DAC.
c) Chứng minh: ^BAH=ˆC, ^CAH=ˆB, ^BAD=^BDA.
Lời giải
a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
ˆB+ˆC=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ABH vuông tại H ta có:
ˆB+^BAH=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ACH vuông tại H ta có:
ˆC+^CAH=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ADH vuông tại H ta có:
^ADH+^DAH=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Ta có: ^BAC=90°=^BAH+^HAC=^BAD+^DAC
Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:
^BAH và ^CAH; ˆB và ˆC; ˆB và ^BAH; ˆC và ^CAH; ^BAD và ^DAC; ^HAD và ^ADH.
b) • Do ˆB+ˆC=90° (chứng minh câu a) nên ˆB=90°−ˆC.
Mà ˆC=40° nên ˆB=90°−40°=50°.
• Do ˆC+^CAH=90°(chứng minh câu a)
Nên ^CAH=90°−ˆC=90°−40°=50°.
Mà AD là tia phân giác của ^CAH (giả thiết)
Do đó ^DAC=^DAH=^CAH2=50°2=25°.
• Do ^ADH+^DAH=90° (chứng minh câu a)
Nên ^ADH=90°−^DAH=90°−25°=65° hay ^BDA=65°.
Vậy ˆB=50°, ^BDA=65°, ^DAC=25°.
c) Vì ˆB+^BAH=90° (chứng minh câu a)
Nên ^BAH=90°−ˆB=90°−50°=40°.
Khi đó ˆB=^CAH(=50°), ˆC=^BAH(=40°).
Lại có ^BAD+^DAC=90°; ^ADH+^DAH=90° (chứng minh câu a)
Mà ^DAC=^DAH suy ra ^BAD=^ADH hày ^BAD=^BDA.
Vậy ^BAH=ˆC, ^CAH=ˆB, ^BAD=^BDA.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có: A. ˆM+ˆK>90°;B. ˆM+ˆK=90°...
Bài 2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 3. a) Tính các số đo x, y, z. b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z...
Bài 3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại...
Bài 6 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: a) ˆA=ˆB=ˆC; b) ˆA=70° và ˆC−ˆB=20°...
