Bài 1. Cho tam giác ABC đều. Điểm M thay đổi trên cạnh AC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng MH tại N.
a) Chứng minh bốn điểm B, H, N, C cùng thuộc đường tròn (O)
b) Đường tròn (O) cắt cạnh AC tại điểm thứ hai là K. Chứng minh HK // BC.
Bài 2. Cho đường tròn (O ; R), dây AB cố định không đi qua tâm. Đường kính CD vuông góc với dây AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Trên đoạn BK lấy điểm F, tia DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai M.
a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp
b) Tia CM cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng DF⋅DM+CM⋅CE=4.R^2
c) Tia CF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N, tia MK cắt (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh rằng AB//GN