Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(2n+3, 4n+4), với d là số tự nhiên khác 0 (d∈N

Theo định nghĩa ƯCLN, ta có:

(2n+3)⋮d

(4n+4)⋮d

Sử dụng tính chất chia hết:

Vì (2n+3)⋮d, nên 2×(2n+3)⋮d, tức là (4n+6)⋮d.

Ta có (4n+6)⋮d và (4n+4)⋮d.

Do đó, hiệu của chúng cũng phải chia hết cho d: (4n+6)−(4n+4)⋮d 4n+6−4n−4⋮d 2⋮d

Xác định các giá trị có thể của d:

Vì d⋮2 và d∈N∗, nên d chỉ có thể là 1 hoặc 2 (d∈{1,2}).

Kiểm tra xem d có thể bằng 2 không:

Nếu d=2, thì cả tử số và mẫu số đều phải chia hết cho 2.

Xét tử số: 2n+3. Vì 2n luôn là số chẵn với mọi số nguyên n. Nên 2n+3=(soˆˊ cha˘˜n)+3=soˆˊ lẻ

Một số lẻ thì không thể chia hết cho 2.

Do đó, 2n+3 không chia hết cho 2.
=>

Vì (2n+3)⋮d mà 2n+3 không chia hết cho 2, nên d không thể bằng 2.

Do đó, giá trị duy nhất còn lại cho d là d=1.

ƯCLN(2n+3, 4n+4) = 1.

Vậy, phân số(2n+3)/(4n+4) là phân số tối giản với mọi số nguyên n khác -1 (điều kiện n=−1 để đảm bảo mẫu số 4n+4=0)

...Xem thêm

Answer 2