Để giải phương trình
𝑥
+
log
⁡
5
(
125
−
5
𝑥
)
=
25
x+log
5
​
(125−5
x
)=25, ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Biến đổi phương trình
Ta biết rằng
125
=
5
3
125=5
3
, do đó có thể thay
125
125 vào trong phương trình.

𝑥
+
log
⁡
5
(
5
3
−
5
𝑥
)
=
25
x+log
5
​
(5
3
−5
x
)=25
Bước 2: Đưa log về dạng số
Để làm cho phương trình dễ giải, ta sẽ thử các giá trị của
𝑥
x một cách hợp lý. Chúng ta sẽ thay giá trị thử cho
𝑥
x để tìm giá trị phù hợp.

Bước 3: Thử các giá trị của
𝑥
x
Thử
𝑥
=
3
x=3:
3
+
log
⁡
5
(
125
−
5
3
)
=
3
+
log
⁡
5
(
125
−
125
)
=
3
+
log
⁡
5
(
0
)
3+log
5
​
(125−5
3
)=3+log
5
​
(125−125)=3+log
5
​
(0)
Tuy nhiên,
log
⁡
5
(
0
)
log
5
​
(0) là không xác định, vì logarit của 0 không tồn tại. Vậy
𝑥
=
3
x=3 không phải là nghiệm.

Thử
𝑥
=
2
x=2:
2
+
log
⁡
5
(
125
−
5
2
)
=
2
+
log
⁡
5
(
125
−
25
)
=
2
+
log
⁡
5
(
100
)
2+log
5
​
(125−5
2
)=2+log
5
​
(125−25)=2+log
5
​
(100)
Vì
100
=
5
2
×
4
100=5
2
×4, ta có:

log
⁡
5
(
100
)
=
log
⁡
5
(
5
2
×
4
)
=
2
+
log
⁡
5
(
4
)
log
5
​
(100)=log
5
​
(5
2
×4)=2+log
5
​
(4)
Nhưng
log
⁡
5
(
4
)
log
5
​
(4) không phải là một số nguyên, vì vậy
𝑥
=
2
x=2 cũng không phải là nghiệm.

Thử
𝑥
=
1
x=1:
1
+
log
⁡
5
(
125
−
5
1
)
=
1
+
log
⁡
5
(
125
−
5
)
=
1
+
log
⁡
5
(
120
)
1+log
5
​
(125−5
1
)=1+log
5
​
(125−5)=1+log
5
​
(120)
Vậy
log
⁡
5
(
120
)
log
5
​
(120) không phải là một giá trị dễ tính.

Hoàn thành