Gọi các điểm phụ trợ trước khi làm:
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(I = MN \cap SO\) (\(I\) là trung điểm của \(SO\)).

a) Giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\)
\(S\) là điểm chung thứ nhất.
\(O = AC \cap BD \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD) \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.
Kết luận: Giao tuyến là \(SO\).

b) Giao tuyến của \((MNP)\) và \((SBD)\)
\(M \in SB \subset (SBD)\) và \(M \in (MNP) \Rightarrow M\) là điểm chung thứ nhất.
\(N \in SD \subset (SBD)\) và \(N \in (MNP) \Rightarrow N\) là điểm chung thứ hai.
Kết luận: Giao tuyến là \(MN\).

c) Giao tuyến của \((MNP)\) và \((SAC)\)
\(P \in SC \subset (SAC)\) và \(P \in (MNP) \Rightarrow P\) là điểm chung thứ nhất.
\(I = MN \cap SO \Rightarrow I \in (MNP)\) và \(I \in (SAC) \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai.
Kết luận: Giao tuyến là \(PI\).

d) Giao tuyến của \((MNP)\) và \((SAB)\)
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(K = PI \cap SA \Rightarrow K \in (MNP)\) và \(K \in (SAB)\).
Ta có \(M\) là điểm chung của \((MNP)\) và \((SAB)\).
Kết luận: Giao tuyến là \(MK\).

e) Giao tuyến của \((MNP)\) và \((SAD)\)
Ta có \(K = PI \cap SA \Rightarrow K \in (MNP)\) và \(K \in (SAD)\).
Thấy ngay \(N \in SD \subset (SAD)\) và \(N \in (MNP)\).
Kết luận: Giao tuyến là \(NK\).

f) Giao tuyến của \((MNP)\) và \((ABCD)\)
Trong mặt phẳng \((SBC)\), vì \(PC < PS\) nên \(MP\) không song song với \(BC\). Gọi \(F = MP \cap BC\).
Xét hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ABCD)\) có:\(F\) là điểm chung thứ nhất.
Có hai đường thẳng song song: \(MN \parallel BD\) (do \(MN\) là đường trung bình của \(\triangle SBD\)).

Kết luận: Giao tuyến là đường thẳng \(Fx\) đi qua \(F\) và \(Fx \parallel MN \parallel BD\) (đường thẳng này sẽ cắt \(CD\) tại \(E\)).