Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(-5(4x - 1)(x - 2) = 2(4x - 1)^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng hai vế của phương trình.**

- Vế bên trái: \(-5(4x - 1)(x - 2)\)
- Vế bên phải: \(2(4x - 1)^2\)

2. **Mở rộng vế bên trái:**

\[
-5(4x - 1)(x - 2)
\]

Đầu tiên, nhân hai biểu thức trong ngoặc:

\[
(4x - 1)(x - 2) = 4x \cdot x - 4x \cdot 2 - 1 \cdot x + 1 \cdot 2
\]
\[
= 4x^2 - 8x - x + 2
\]
\[
= 4x^2 - 9x + 2
\]

Sau đó, nhân kết quả với \(-5\):

\[
-5(4x^2 - 9x + 2) = -20x^2 + 45x - 10
\]

3. **Mở rộng vế bên phải:**

\[
2(4x - 1)^2
\]

Đầu tiên, tính \((4x - 1)^2\):

\[
(4x - 1)^2 = (4x - 1)(4x - 1)
\]
\[
= 16x^2 - 4x - 4x + 1
\]
\[
= 16x^2 - 8x + 1
\]

Sau đó, nhân kết quả với 2:

\[
2(16x^2 - 8x + 1) = 32x^2 - 16x + 2
\]

4. **So sánh hai vế và giải phương trình:**

Phương trình sau khi mở rộng là:

\[
-20x^2 + 45x - 10 = 32x^2 - 16x + 2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía để đưa phương trình về dạng chuẩn:

\[
-20x^2 + 45x - 10 - 32x^2 + 16x - 2 = 0
\]
\[
-52x^2 + 61x - 12 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai:**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = -52\), \(b = 61\), và \(c = -12\).

\[
b^2 - 4ac = 61^2 - 4(-52)(-12)
\]
\[
= 3721 - 2496
\]
\[
= 1225
\]

\[
x = \frac{-61 \pm \sqrt{1225}}{2(-52)}
\]
\[
\sqrt{1225} = 35
\]
\[
x = \frac{-61 \pm 35}{-104}
\]

Tính hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-61 + 35}{-104} = \frac{-26}{-104} = \frac{1}{4}
\]
\[
x_2 = \frac{-61 - 35}{-104} = \frac{-96}{-104} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{12}{13}\).

...Xem thêm

Answer 2