Biết rằng đa thức f(x) = x^4 + px^3 – 2x^2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau
Lời giải Bài 7.38 trang 36 SBT Toán 7 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 7.38 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Lời giải:
Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:
f(a) = a4 + pa3 – 2a2 + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4 + p(–a)3 – 2(–a)2 + 1
Suy ra:
a4 + pa3 – 2a2 + 1 = a4 – pa3 – 2a2 + 1
Thu gọn ta được pa3 = –pa3, suy ra 2pa3 = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu 4 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho đa thức P(x) = x2 + 5x − 6. Khi đó: A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1; B. P(x) không có nghiệm...
Bài 7.37 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x5 – 2x4 + 7x2 + 3x – 10 Q(x) = –3x5 – x3 – 7x2 + 2x + 10...
Bài 7.39 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4)(3x2 + x – 1)...
Bài 7.40 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 7
