Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 24: Biểu thức đại số - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 20 Tập 2

Bài 7.1 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Hiệu các bình phương của hai số a và b;

b) Tổng các lập phương của hai số x và y.

Lời giải:

a) Hiệu các bình phương của hai số a và b là a² − b².

b) Tổng các lập phương của x và y là x³ + y³.

Giải SBT Toán 7 trang 21 Tập 2

Bài 7.2 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao là a + b.

b) Diện tích của hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài của hai đường chéo đó là p và q.

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao nên ta có biểu thức đại số :

V = ab(a + b).

b) Kẻ tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại H (như hình vẽ)

Diện tích tứ giác ABCD bằng tổng diện tích  hai tam giác ABD và tam giác BCD.

S_ABD = $\frac{1}{2}$ AH. BD

S_BCD = $\frac{1}{2}$ CH.BD

S_ABCD = S_ABD + S_BCD = $\frac{1}{2}$ AH. BD + $\frac{1}{2}$ CH.BD = $\frac{1}{2}$ (AH + CH).BD = $\frac{1}{2}$ AC.BD = $\frac{1}{2}$ pq.

Vậy biểu thức biểu thị diện tích của hình tam giác là S = $\frac{1}{2}$ pq.

Bài 7.3 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2: Hãy chỉ ra các biến trong mỗi biểu thức đại số thu được ở các Bài 7.1 và 7.2.

Lời giải:

Biểu thức đại số bài 7.1a là a² − b² có biến a và b.

Biểu thức đại số bài 7.1b là x³ + y³ có biến x và y.

Biểu thức đại số bài 7.2a là V = ab(a + b) có biến a và b.

Biểu thức đại số bài 7.1b là S = $\frac{1}{2}$ pq có biến p và q.

Bài 7.4 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) 2a²b + ab² − 3ab tại a = −2 và b = 4.

b) xy(x + y) −(x² + y²) tại x = 0,5 và y = −1,5

Lời giải:

a) Thay a = −2 và b = 4 vào biểu thức 2a²b + ab² − 3ab ta được:

2.(−2)².4 + (−2). 4² − 3.(−2).4 = 2.4.4 + (−2). 16 − 3.(−2).4 = 32 − 32 + 24 = 24.

b) Thay x = 0,5 và y = −1,5 vào biểu thức xy(x + y) − (x² + y²) ta được :

0,5.(−1,5)(0,5 − 1,5) − [0,5² + (−1,5)²] = 0,5.(−1,5)(−1) − [0,5² + (−1,5)²] = 0,75 − 2,5 = −1,75

Bài 7.5 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2: Trong hai kết luận sau, kết luận nào đúng?

a) Hai biểu thức A(x) = (x + 1)² và B(x) = x² + 1 bằng nhau với mọi giá trị của x.

(Chẳng hạn, khi x = 0 thì ta có A(0) = B(0) = 1).

b) Hai biểu thức C = a(b + c) và D = ab + ac bằng nhau với mọi giá trị của các biến a, b và c.

 (Chẳng hạn, khi a = b = c = 0 thì C = D = 0).

Lời giải:

a) Sai. Chẳng hạn tại x = 1, ta có:

A(1) = (1 + 1)² = 2² = 4.

B(1) = 1² + 1 = 1 + 1 = 2.

Vì A(1) khác B(1) nên kết luận trên là sai.

b) Đúng. Vì đẳng thức a(b + c) = ab + ac biểu thị tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Bài 7.6 trang 21 SBT Toán 7 Tập 2: Một luống rau có x hàng, mỗi hàng có y cây rau (x, y $\in$ ℕ) . Trong tình huống này, biểu thức P = xy biểu thị số cây rau được trồng trên luống rau đó. Hãy nêu một tình huống khác, trong đó một đại lượng được biểu thị bởi biểu thức x – y.

Lời giải:

Bạn An có x nghìn đồng được mẹ nhờ đi chợ. Bạn mua hết y nghìn đồng và vẫn còn tiền thừa.

Vậy biểu thức N = x – y là số tiền thừa sau khi bạn An đi chợ.