Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 10 Tập 2

Bài 6.17 trang 10 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = 10.

c) Tính giá trị của x khi y = $\frac{3}{25}$ .

Lời giải:

a) Ta có $\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$ . Do đó $y=\frac{3}{5}x$ .

Vậy công thức tính y theo x là $y=\frac{3}{5}x$ .

b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Khi x = 10 thì $y=\frac{3}{5}.10=\frac{30}{5}=6$ .

Vậy với x = 10 thì y = 6.

c) Từ $y=\frac{3}{5}x$  suy ra $x=\frac{5}{3}y$ .

Mà x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Khi $y=\frac{3}{25}$ thì $x=\frac{5}{3}.\frac{3}{25}=\frac{1}{5}$ .

Vậy với $y=\frac{3}{25}$  thì $x=\frac{1}{5}$ .

Bài 6.18 trang 10 SBT Toán 7 Tập 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

 Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải:

Từ bảng trên ta thấy x = 2 thì y = 6 nên ta có .

Do đó $y=3x$ .

Ta lại có: $\frac{x}{y}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$  nên $x=\frac{1}{3}y$ .

Vì x và y là đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Khi x = 5 thì y = 3 . 5 = 15.

Khi y = 12 thì $x=\frac{1}{3}.12=4$ .

Khi y = −9 thì $x=\frac{1}{3}.(-9)=-3$ .

Khi x = −1,5 thì y = 3 . (−1,5) = −4,5.

Khi y = −1,5 thì $x=\frac{1}{3}.(-\mathrm{1,5})=-\mathrm{0,5}$ .

Thay các số trên vào bảng ta được:

Bài 6.19 trang 10 SBT Toán 7 Tập 2: Trong mỗi bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

a)

 b)

 Lời giải:

a) Từ bảng trên ta có:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{24}{4}=6;\frac{y_2}{x_2}=\frac{-60}{-10}=6;\frac{y_3}{x_3}=\frac{132}{22}=6;\frac{y_4}{x_4}=\frac{216}{36}=6.$

⇒$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\frac{y_4}{x_4}.$

Vậy hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Từ bảng trên ta có:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{20}{5}=4;\frac{y_2}{x_2}=\frac{-32}{-8}=4;\frac{y_3}{x_3}=\frac{46}{14}=\frac{23}{7};\frac{y_4}{x_4}=\frac{-104}{-26}=4.$

⇒$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_4}{x_4}\ne \frac{y_3}{x_3}.$

Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Giải SBT Toán 7 trang 11 Tập 2

Bài 6.20 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.

 Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có thì hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150 km.

Lời giải:

Gọi x (km) là quãng đường đi được, y (lít) là lượng xăng tiêu thụ (x, y > 0).

Từ bảng trên ta có:

 $$\begin{gathered} \frac{y_1}{x_1}=\frac{\mathrm{0,8}}{10}=\frac{2}{25};\frac{y_2}{x_2}=\frac{\mathrm{1,6}}{20}=\frac{2}{25}; \\ \frac{y_3}{x_3}=\frac{\mathrm{2,4}}{30}=\frac{2}{25};\frac{y_4}{x_4}=\frac{\mathrm{3,2}}{40}=\frac{2}{25}; \\ \frac{y_5}{x_5}=\frac{\mathrm{4,0}}{50}=\frac{2}{25}; \end{gathered}$$

$\frac{y_6}{x_6}=\frac{\mathrm{8,0}}{100}=\frac{2}{25}$.

⇒$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\frac{y_4}{x_4}=\frac{y_5}{x_5}=\frac{2}{25}$

Do đó quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ.

Gọi a là hệ số tỉ lệ giữa quãng đường và lượng xăng tiêu thụ.

Hệ số tỉ lệ $a=\frac{10}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{12,5}$

Ta có quãng đường đi được x (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ y (lít) theo công thức y = 12,5x hay x = $\frac{1}{\mathrm{12,5}}$ y.

Do đó khi y = 150 thì $x=\frac{150}{\mathrm{12,5}}=12$ (lít).

Vậy lượng xăng tiêu thụ là 12 lít khi ô tô chạy được 150 km.

Bài 6.21 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2: Một công ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng suất lao động của công nhân. Hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4. Tính số tiền thưởng nhận được cuối năm của mỗi công nhân đó. Biết rằng số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu.

Lời giải:

Gọi x và y ( triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng nhận được cuối năm của hai công nhân đó (x, y > 0).

Vì hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4 nên ta có  $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ .

Vì số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu nên ta có y − x = 2 (triệu đồng).

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{y-x}{4-3}=\frac{2}{1}=2$.

Do đó x = 2 . 3 = 6;  y = 2 . 4 = 8

Vậy người thứ nhất được thưởng 6 triệu đồng và người thứ hai được thưởng 8 triệu đồng.

Bài 6.22 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?

Lời giải:

Gọi x, y, z ( triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được chia cho ba đơn vị kinh doanh (x, y, z > 0).

Ta có tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng nên x + y + z = 600 (triệu đồng)

Vì ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7 nên ta có x : y : z = 3 : 5: 7 hay

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{600}{15}=40$.

Do đó x = 40 . 3 = 120;  y = 40 . 5 =200;  z = 40 . 7 = 280.

Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng và 280 triệu đồng.

Bài 6.23 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6.

a) Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

b) Tìm giá trị của x khi $z=\frac{3}{4}$ .

c) Tìm giá trị của z khi x = 12.

Lời giải:

a) Theo đề bài x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 nên x = 0,4y; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên y = 6z.

Do đó, x = 0,4.6z = 2,4z.

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4.

b) Khi $z=\frac{3}{4}$  thì $x=\mathrm{2,4.}\frac{3}{4}=\mathrm{1,8}$ .

c) Từ x = 2,4z suy ra $z=\frac{5}{12}x$ .

Do đó khi x = 12 thì $z=\frac{5}{12}.12=5$ .

Bài 6.24 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x₁, x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y.

a) Tính giá trị của x₁, biết x₂ = 3, y₁ = −5, y₂ = 9.

b) Tính x₂ và y₂, biết y₂ − x₂ = − 68, x₁ = 5, y₁ = −12.

Lời giải:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

a) $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$ , suy ra $x_1=\frac{y_1.x_2}{y_2}=\frac{-5.3}{9}=-\frac{15}{9}=-\frac{5}{3}$ .

b)  $\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2}{x_1}$và y₂ − x₂ = −68.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2}{x_1}=\frac{y_2-x_2}{y_1-x_1}=\frac{-68}{-12-5}=\frac{-68}{-17}=4$.

Vậy x₂ = 4 . x₁ = 4 . 5 = 20;  y₂ = 4 . y₁ = 4. (−12) = −48.