Giải SBT Toán 7 trang 7 Tập 2

Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x và y, biết: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và x + y = 16.

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2$.

Suy ra x = 2 . 3 = 6 và y = 2 . 5 = 10.

Vậy x = 6 và y = 10.

Bài 6.10 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x và y, biết: 7x = 3y và y – x = – 16.

Lời giải:

Từ 7x = 3y suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

 $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{y-x}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4$.

Suy ra x = (−4) . 3 = −12 và y =  (−4) . 7 = −28.

Vậy x = −12 và y = −28.

Bài 6.11 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm ba số x, y và z, biết: x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35.

Lời giải:

Từ x : y : z = 3 : 5 : 7 suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{3-5+7}=\frac{35}{5}=7$.

Suy ra x = 7 . 3 = 21;  y = 7 . 5 = 35;  z = 7 . 7 = 49.

Vậy x = 21, y = 35 và z = 49.

Bài 6.12 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$  và chu vi bằng 48 m.

Lời giải:

Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn  (x, y > 0; x < y).

Vì tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng $\frac{3}{5}$  nên ta có tỉ số $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$  hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ .

Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$.

Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15.

Do đó chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m.

Vì thế diện tích của mảnh vườn là 9 . 15 = 135 (m²).

Vậy diện tích của mảnh vườn là 135 m².

Bài 6.13 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 tỉ lệ với 317; 533. Tính số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người.

Lời giải:

Gọi x và y ( lượt khách) lần lượt là số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 (x, y $\in$ ℕ*).

Vì số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 có tỉ lệ bằng 317 : 533 nên x : y = 317 : 533 hay $\frac{x}{317}=\frac{y}{533}$ .

Vì số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người nên ta có y − x = 302 400.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{317}=\frac{y}{533}=\frac{y-x}{533-317}=\frac{302400}{216}=1400$.

Suy ra x = 1400 . 317 = 443 800 và y = 1400 . 533 = 746 200.

Vậy số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là 443 800 lượt khách và 746 200 lượt khách.

Bài 6.14 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Ba bạn Đức, Loan và Hà góp tổng cộng được 120 nghìn đồng ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua sách vở nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.

Lời giải:

Gọi x, y, z ( nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà ba bạn Đức, Loan và Hà ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn (x, y, z > 0).

Ta có tổng số tiền ba bạn góp được là 120 nghìn đồng nên x + y + z = 120.

Vì số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3 nên ta có x : y : z = 2 : 1 : 3 hay

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{2+1+3}=\frac{120}{6}=20$.

Do đó x = 20 . 2 = 40;  y = 20 . 1 = 20;  z = 20 . 3 = 60.

Vậy bạn Đức góp 40 nghìn đồng, bạn Loan góp 20 nghìn đồng và bạn Hà góp 60 nghìn đồng .

Bài 6.15 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.

Lời giải:

Ta có: 3x = 5y.

Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$  hay $\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}$ .

Theo đề bài, 2x + 3y = 38.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}=\frac{2x+3y}{10+9}=\frac{38}{19}=2$.

Suy ra .

Do đó x = 2 . 5 = 10;  y = 2 . 3 = 6.

Vậy x = 10 và y = 6.

Bài 6.16 trang 7 SBT Toán 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}$  (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Lời giải:

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ .

Suy ra a = kb, c = kd.

Ta có  $\frac{a}{3a+b}=\frac{kb}{3.kb+b}=\frac{kb}{(3k+1)b}=\frac{k}{3k+1}$

Và : $\frac{c}{3c+d}=\frac{kd}{3.kd+d}=\frac{kd}{(3k+1)d}=\frac{k}{3k+1}$ .

Do đó $\frac{a}{3a+b}$ = $\frac{c}{3c+d}$ .

Cách 2: Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ , hay $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$ .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$ = $\frac{3a+b}{3c+d}$ .

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}$ . Do đó $\frac{a}{3a+b}$ = $\frac{c}{3c+d}$ .