Giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 6 - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 16 Tập 2

Bài 1 trang 16 SBT Toán 7 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là sai?

Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì

A. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ;

B. $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;

C. $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;

D. $\frac{d}{a}=\frac{b}{c}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của tỉ lệ thức, nếu ad = bc thì ta có các tỉ lệ thức

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b}=\frac{a}{c}$ ; $\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$.

Do đó đáp án D là sai.

Bài 2 trang 16 SBT Toán 7 Tập 2: Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c-e}{b-d+f}$ ;

B. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b+d-f}$ ;

C. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-e}{b-f}$ ;

D. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c}{b+f}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là : C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+0.c-e}{b+0.d-f}=\frac{a-e}{b-f}$.

Bài 3 trang 16 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{2}{3}x$. Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là các giá trị khác nhau của x; y₁, y₂, y₃ lần lượt là các gía trị tương ứng của y. Phát biểu nào sau đâu là sai?

A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$ ;

B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\frac{2}{3}$ ;

D. $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}=\frac{3}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là : B

Ta có  $y=\frac{2}{3}x$

Do đó y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$

Vậy đáp án B là sai.

Bài 4 trang 16 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{12}{x}$. Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là các giá trị khác nhau của x; y₁, y₂, y₃ lần lượt là các giá trị tương ứng của y. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Ta có: x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = 12;

B. Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau;

C. $\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2}$ ; $\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3}$ ; $\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3}$ ;

D. $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là : A

Ta có $y=\frac{12}{x}$ nên xy = 12. Do đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là a = 12.

Vì x₁, x₂, x₃ lần lượt là các giá trị khác nhau của x và y₁, y₂, y₃ lần lượt là các giá trị tương ứng của y nên : x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = 12.

Vậy đáp án đúng là A.

Giải SBT Toán 7 trang 17 Tập 2

Bài 5 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Quan hệ của các đại lượng nào sau đây là quan hệ tỉ lệ thuận?

A. Vận tốc trung bình của ô tô và thời gian chuyển động của ô tô trên một quãng đường cố định.

B. Số người và số ngày khi thực hiện một lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

C. Quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều

D. Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật có diện tích không đổi.

Lời giải:

Đáp án đúng là : C

Công thức tính quãng đường là s = v . t (với s là quãng đường đi được, v là vận tốc chuyển động của vật và t là thời gian đi được)

Do đó s tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ v.

Vậy quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều

là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16.

B. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 4.

C. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 16.

D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên x = 2y.

Vì y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8 nên $y=\frac{8}{z}$ .

Thay $y=\frac{8}{z}$ vào x = 2y ta được:

$x=2.\frac{8}{z}=\frac{16}{z}$.

Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ 16.

Bài 6.33 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu được, hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được.

a. –49; –28; 4; 7.

b. 4; 18; 64; 256.

Lời giải:

a. Từ bốn số đã cho ta có đẳng thức: ( –49).4 = ( –28).7

Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{-49}{-28}=\frac{7}{4};\frac{-49}{7}=\frac{-28}{4}$;$\frac{4}{-28}=\frac{7}{-49};\frac{4}{7}=\frac{-28}{-49}$

b. Vì 4.18 ≠ 64.256; 4.64 ≠ 256.18; 4.256 ≠ 64.18 nên từ bốn số đã cho không lập thành một tỉ lệ thức.

Bài 6.34 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$ ( với x, y ≠ 0) có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Lời giải:

Từ $\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$  ta có thể suy ra các tỉ lệ thức:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$; $\frac{3}{4}=\frac{y}{x}$ ; $\frac{3}{y}=\frac{4}{x}$  

Bài 6.35 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a. $\frac{x}{-\mathrm{2,5}}=\frac{-20}{25}$ ;

b. 3,8 : x = 0,75 : 1,5

c. $\frac{x+5}{4}=\frac{-1}{2}$ .

Lời giải:

a)$\frac{x}{-\mathrm{2,5}}=\frac{-20}{25}$

x.25 = (−2,5) .( −20)

x.25 = 50

x = 50 : 25

x = 2

Vậy x = 2.

b) 3,8 : x = 0,75 : 1,5

3,8 : x = 0,5

x = 3,8 : 0,5
x = 7,6

Vậy x = 7,6.

c)$\frac{x+5}{4}=\frac{-1}{2}$

2(x+5) = −1 . 4

2(x+5) = −4

x+5 = (−4) : 2

x +5 = −2

x = −2 − 5 = −7

Vậy x = −7.

Bài 6.36 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x và y, biết:

a) $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và 2x – 3y = 22;

b)  $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$và x + 2y = 40.

Lời giải:

a. Ta có  $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$nên $\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{2x-3y}{10-21}=\frac{22}{-11}=-2$.

Do đó x = (−2).5 = −10; y =(−2).7 = −14

Vậy x = −10; y = −14

b. Ta có $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$  hay $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ nên $\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{x+2y}{2+6}=\frac{40}{8}=5$.

Do đó x = 5.2 = 10; y = 5.3 = 15.

Vậy x = 10; y = 15.

Bài 6.37 trang 17 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm ba số x, y, z biết: x : y : z = 3 : 5 : 8 và 5x + y – 2z = 112

Lời giải:

Ta có x : y : z = 3 : 5 : 8 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$

Do đó $\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{2z}{16}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{2z}{16}=\frac{5x+y-2z}{15+5-16}=\frac{112}{4}=28$.

Do đó x = 28.3 = 84; y = 28.5 =140; z = 28.8 = 224.

Vậy x = 84; y = 140; z = 224.

Giải SBT Toán 7 trang 18 Tập 2

Bài 6.38 trang 18 SBT Toán 7 Tập 2: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau và các giá trị được cho trong bảng sau:

 Hãy xác định hệ số tỉ lệ. Từ đó, thay dấu “?” trong bảng bằng số thích hợp.

Lời giải:

Từ bảng trên ta thấy x = 2,4 thì y =−1,25  nên ta có xy = 2,4.(−1,25) = −3 nên $y=\frac{-3}{x}$ .

Hoặc $x=\frac{-3}{y}$ .

Vậy y và x tỉ lệ nghich với nhau với hệ số tỉ lệ là −3

Từ bảng trên ta thay các dấu “?” thành các số phù hợp :

Khi x = −1,5 thì $y=\frac{3}{y}=\frac{-3}{-\mathrm{1,5}}=2$ .

Khi y = 6 thì $x=\frac{-3}{y}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}=-\mathrm{0,5}$ .

Khi x = 4 thì $y=\frac{-3}{x}=\frac{-3}{4}=-\mathrm{0,75}$ .

Khi y = 0,5 thì $x=\frac{-3}{y}=\frac{-3}{\mathrm{0,5}}=-6$ .

Ta được bảng:

Bài 6.39 trang 18 SBT Toán 7 Tập 2: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi đại lượng z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng x và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 nên $y=\frac{4}{x}$ .

Vì z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6 nên $z=\frac{6}{y}$ hay $y=\frac{6}{z}$

Thay $y=\frac{6}{z}$  vào $y=\frac{4}{x}$ ta được:

$\frac{6}{z}=\frac{4}{x}$

4z = 6x

$z=\frac{6}{4}x=\mathrm{1,5}x$

Vậy đại lượng z tỉ lệ thuận với đại lượng x với hệ số tỉ lệ là 1,5.

Bài 6.40 trang 18 SBT Toán 7 Tập 2: Bình xăng xe máy của bác Minh có dung tích 3,7 lít. Khi đổ đầy bình, bác Minh thấy đồng hồ báo tiền ở cây xăng hiện 68 450 đồng.

a. Biết bình xăng xe máy của cô Hoa có dung tích 4,5 lít, khi đổ đầy xăng loại đó thì cô Hoa phải trả bao nhiêu tiền?

b. Một xe ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng loại đó nếu phải trả 388 500 đồng?

Lời giải:

a. Giá tiền của 1 lít xăng là 68 450 : 3,7 = 18 500 ( đồng).

Vậy số tiền cô Hoa phải trả là 18500 . 4,5 = 83 250 (đồng).

b. Số lít xăng mà xe ô tô sẽ được đổ nếu phải trả 388 500 đồng là 388 500 : 18 500 = 21 (lít).  

Bài 6.41 trang 18 SBT Toán 7 Tập 2: Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Biết rằng năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Hãy cho biết:

a. Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân được tăng lên gấp đôi

b. Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân chỉ còn 10 người.

Lời giải:

a. Gọi x (ngày) là thời gian để đội công nhân hoàn thành công việc khi số công nhân tăng lên gấp đôi (x > 0). Số công nhân sau khi tăng thêm là:

15.2 = 30 (người)

Vì cùng làm một công việc nên số công nhân của đội và số ngày để hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có $\frac{x}{6}=\frac{15}{30}$ . Suy ra  $x=\frac{15.6}{30}=3$(ngày)

Vậy thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân được tăng lên gấp đôi là 3 ngày.

b. Gọi y (ngày) là thời gian để 10 công nhân hoàn thành công việc đó (y > 0). Ta có: $\frac{y}{6}=\frac{15}{10}$ .

Suy ra  $y=\frac{15.6}{10}=9$(ngày)

Vậy thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân chỉ còn 10 người là 9 ngày.

Bài 6.42 trang 18 SBT Toán 7 Tập 2: Ba tổ công nhân đóng gói sản phầm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, tổ thứ hai trong 6 ngày và tổ thứ 3 trong 4 ngày. Tính số công nhân của mỗi tổ, biết tổ thứ nhất nhiều hơn tổ thứ hai 2 người và năng suất lao động của các tổ công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Lời giải:

Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là x, y, z (x, y, z $\in$ ℕ*) . Ta có: x – y = 2.

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau và ba tổ được giao khối lượng công việc như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có:

5x = 6y = 4z hay $\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}$

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{x-y}{12-10}=\frac{2}{2}=1$.

Suy ra x = 12, y = 10, z = 15.

Vậy số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là 12 người, 10 người và 15 người.