Tìm x biết:|x²+| 2x-1||=x²+3

Đức anh Đào Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 15:56 05/04/2025

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

4 câu trả lời 52

Sang Phạm

1 tuần trước

Ta giải phương trình:
$|x^2 + |2x - 1|| = x^2 + 3$

Đặt ẩn phụ
Gọi $A = |2x - 1|$ , khi đó phương trình trở thành:

$|x^2 + A| = x^2 + 3$

Xét từng trường hợp

Do $A = |2x - 1| \geq 0$ nên $x^2 + A \geq x^2$

→ Ta có 2 trường hợp với dấu giá trị tuyệt đối bên ngoài:

Trường hợp 1: $x^2 + A \geq 0$

$|x^2 + A| = x^2 + A \Rightarrow x^2 + A = x^2 + 3 \Rightarrow A = 3 \Rightarrow |2x - 1| = 3$

→ $2x - 1 = 3 \Rightarrow x = 2$
hoặc
$2x - 1 = -3 \Rightarrow x = -1$

Thử lại 2 nghiệm vào phương trình gốc:

- Với $x = 2$ :
$|x^2 + |2x - 1|| = |4 + |4 - 1|| = |4 + 3| = 7 = x^2 + 3 = 4 + 3 = 7$

- Với $x = -1$ :
\
|1 + | -2 - 1|| = |1 + 3| = 4 = 1 + 3
\]

→ Cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Trường hợp : $x^2 + A < 0$

Không xảy ra, vì $x^2 \geq 0$ , $A \geq 0$ ⇒ tổng không thể âm

$\boxed{x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2}$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ifu

1 tuần trước

Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:
x² + (2x - 1) ≥ 0
x² + 2x - 1 = x² + 3
Suy ra: 2x - 1 = 3
2x = 4
x = 2
Thay x = 2 vào x² + (2x - 1), ta được
2² + (2*2 - 1) = 4 + 3 = 7 ≥ 0, vậy x = 2 thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2:
x² + (2x - 1) < 0
-(x² + 2x - 1) = x² + 3
Suy ra: -x² - 2x + 1 = x² + 3
2x² + 2x + 2 = 0
x² + x + 1 = 0
Xét Δ = 1² - 411 = -3 < 0, phương trình vô nghiệm.
Vậy giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 2.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Đức anh Đào

1 tuần trước

Nhanh lên

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết