Tìm x biết:|x²+| 2x-1||=x²+3

Đức anh Đào Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 15:56 05/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm x biết:|x²+| 2x-1||=x²+3

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 1019

Sang Phạm

1 năm trước

Ta giải phương trình:
\[
|x^2 + |2x - 1|| = x^2 + 3
\]

Đặt ẩn phụ
Gọi $ A = |2x - 1| $, khi đó phương trình trở thành:

\[
|x^2 + A| = x^2 + 3
\]

Xét từng trường hợp

Do $ A = |2x - 1| \geq 0 $ nên $ x^2 + A \geq x^2 $

→ Ta có 2 trường hợp với dấu giá trị tuyệt đối bên ngoài:

Trường hợp 1: $ x^2 + A \geq 0 $

\[
|x^2 + A| = x^2 + A
\Rightarrow x^2 + A = x^2 + 3 \Rightarrow A = 3
\Rightarrow |2x - 1| = 3
\]

→ $ 2x - 1 = 3 \Rightarrow x = 2 $
hoặc
$ 2x - 1 = -3 \Rightarrow x = -1 $

Thử lại 2 nghiệm vào phương trình gốc:

- Với $ x = 2 $:
\[
|x^2 + |2x - 1|| = |4 + |4 - 1|| = |4 + 3| = 7 = x^2 + 3 = 4 + 3 = 7
\]

- Với $ x = -1 $:
\
|1 + | -2 - 1|| = |1 + 3| = 4 = 1 + 3
\]

→ Cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Trường hợp : $ x^2 + A < 0 $

Không xảy ra, vì $ x^2 \geq 0 $, $ A \geq 0 $ ⇒ tổng không thể âm

\[
\boxed{x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2}
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

vu duy anh

1 năm trước

Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:
x² + (2x - 1) ≥ 0
x² + 2x - 1 = x² + 3
Suy ra: 2x - 1 = 3
2x = 4
x = 2
Thay x = 2 vào x² + (2x - 1), ta được
2² + (2*2 - 1) = 4 + 3 = 7 ≥ 0, vậy x = 2 thỏa mãn điều kiện.
Trường hợp 2:
x² + (2x - 1) < 0
-(x² + 2x - 1) = x² + 3
Suy ra: -x² - 2x + 1 = x² + 3
2x² + 2x + 2 = 0
x² + x + 1 = 0
Xét Δ = 1² - 411 = -3 < 0, phương trình vô nghiệm.
Vậy giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 2.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết