a) Chứng minh AC=EB và AC // BE
Xét ΔAMC và ΔEMB, có:
AM = ME (gt)
MC = MB (M là trung điểm BC)
Góc AMC = góc EMB (đối đỉnh)
=> ΔAMC = ΔEMB (c.g.c)
=> AC = EB (cặp cạnh tương ứng) và góc ACM = góc EBM (cặp góc tương ứng)
Mà góc ACM và góc EBM ở vị trí so le trong
=> AC // BE
b) Chứng minh I, M, K thẳng hàng.
Xét ΔAIM và ΔEKM, có:
AI = EK (gt)
AM = ME (gt)
Góc IAM = góc KEM (vì AC // BE, cặp góc so le trong)
=> ΔAIM = ΔEKM (c.g.c)
=> góc AMI = góc EMK (cặp góc tương ứng)
Mà góc AMI và góc EMK kề bù
=> góc AMI + góc EMK = 180 độ
=> góc AMI = góc EMK = 90 độ
=> IM vuông góc với AB và KM vuông góc với AB
=> I, M, K thẳng hàng (cùng vuông góc với AB)
c) Tính góc EHB và HEB
Ta có: góc B + góc C + góc A = 180 độ (tổng ba góc trong tam giác ABC)
=> góc A = 180 độ - (góc B + góc C) = 180 độ - (50 độ + 25 độ) = 105 độ
Vì AC // BE => góc A + góc E = 180 độ (cặp góc trong cùng phía)
=> góc E = 180 độ - góc A = 180 độ - 105 độ = 75 độ
Xét ΔEHB vuông tại H, có:
góc E + góc EHB = 90 độ
=> góc EHB = 90 độ - góc E = 90 độ - 75 độ = 15 độ
=> góc HEB = 90 độ - góc EHB = 90 độ - 15 độ = 75 độ
Kết luận:
AC = EB và AC // BE
I, M, K thẳng hàng
Góc EHB = 15 độ, góc HEB = 75 độ

Bước 1: Chứng minh
△ADEtriangle cap A cap D cap E
△𝐴𝐷𝐸
cân 

Xét hai tam giác vuông △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
(vuông tại D) và △ACEtriangle cap A cap C cap E
△𝐴𝐶𝐸
(vuông tại E) có: 
Cạnh huyền AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại A).
Góc ∠Aangle cap A
∠𝐴
là góc chung. 

Do đó, △ABD≅△ACEtriangle cap A cap B cap D is congruent to triangle cap A cap C cap E
△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐸
(trường hợp cạnh huyền - góc nhọn) [1]. 
Từ sự đồng dạng trên, suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau: AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
𝐴𝐷=𝐴𝐸
. 

Trả lời: 
Do AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
𝐴𝐷=𝐴𝐸
, tam giác △ADEtriangle cap A cap D cap E
△𝐴𝐷𝐸
là tam giác cân tại A. 

Bước 2: Chứng minh DE∥BCcap D cap E is parallel to cap B cap C
𝐷𝐸∥𝐵𝐶
 

Từ kết quả AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
𝐴𝐷=𝐴𝐸
ở phần a), ta có tỉ số ADAC=AEABthe fraction with numerator cap A cap D and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap E and denominator cap A cap B end-fraction
𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵
(vì AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
). 
Xét △ADEtriangle cap A cap D cap E
△𝐴𝐷𝐸
và △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
, chúng có góc ∠Aangle cap A
∠𝐴
chung và tỉ số các cạnh kề ADAC=AEABthe fraction with numerator cap A cap D and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap E and denominator cap A cap B end-fraction
𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵
. Do đó, △ADE∼△ABCtriangle cap A cap D cap E tilde triangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐷𝐸∼△𝐴𝐵𝐶
(trường hợp cạnh-góc-cạnh). 
Từ sự đồng dạng này, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau, cụ thể là ∠ADE=∠ACBangle cap A cap D cap E equals angle cap A cap C cap B
∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐶𝐵
. 

Trả lời: 
Hai góc ∠ADEangle cap A cap D cap E
∠𝐴𝐷𝐸
và ∠ACBangle cap A cap C cap B
∠𝐴𝐶𝐵
ở vị trí đồng vị bằng nhau nên DE∥BCcap D cap E is parallel to cap B cap C
𝐷𝐸∥𝐵𝐶
. 

Bước 3: Chứng minh IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
𝐼𝐵=𝐼𝐶
 

Ta có △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại A nên ∠ABC=∠ACBangle cap A cap B cap C equals angle cap A cap C cap B
∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵
. 
Từ △ABD≅△ACEtriangle cap A cap B cap D is congruent to triangle cap A cap C cap E
△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐸
ở phần a), ta có ∠ABD=∠ACEangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap E
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐸
. 
Trong △IBCtriangle cap I cap B cap C
△𝐼𝐵𝐶
, ta có các góc đáy:
∠IBC=∠ABC−∠ABDangle cap I cap B cap C equals angle cap A cap B cap C minus angle cap A cap B cap D
∠𝐼𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐵𝐷
∠ICB=∠ACB−∠ACEangle cap I cap C cap B equals angle cap A cap C cap B minus angle cap A cap C cap E
∠𝐼𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐴𝐶𝐸

Do ∠ABC=∠ACBangle cap A cap B cap C equals angle cap A cap C cap B
∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵
và ∠ABD=∠ACEangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap E
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐸
, suy ra ∠IBC=∠ICBangle cap I cap B cap C equals angle cap I cap C cap B
∠𝐼𝐵𝐶=∠𝐼𝐶𝐵
. 

Trả lời: 
Tam giác △IBCtriangle cap I cap B cap C
△𝐼𝐵𝐶
có hai góc đáy bằng nhau ( ∠IBC=∠ICBangle cap I cap B cap C equals angle cap I cap C cap B
∠𝐼𝐵𝐶=∠𝐼𝐶𝐵
) nên nó là tam giác cân tại I, suy ra IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
𝐼𝐵=𝐼𝐶
. 

Bước 4: Chứng minh AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C
𝐴𝐼⟂𝐵𝐶
 

Icap I
𝐼
là giao điểm của hai đường cao BDcap B cap D
𝐵𝐷
và CEcap C cap E
𝐶𝐸
của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
. Do đó, Icap I
𝐼
là trực tâm của tam giác △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
. 
Đường thẳng AIcap A cap I
𝐴𝐼
đi qua đỉnh Acap A
𝐴
và trực tâm Icap I
𝐼
nên AIcap A cap I
𝐴𝐼
phải là đường cao thứ ba của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
. 

Trả lời: 
Vì AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường cao của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
hạ xuống cạnh BCcap B cap C
𝐵𝐶
, nên AI⟂BCbold cap A bold cap I ⟂ bold cap B bold cap C
𝐀𝐈⟂𝐁𝐂
. 

 
 
 
 
undefined

undefined

 
 

Cảm ơn bạn
Ý kiến phản hồi của bạn sẽ giúp Google cải thiện. Vui lòng xem Chính sách quyền riêng tư của chúng tôi.
Chia sẻ thêm ý kiến phản hồiBáo cáo vấn đềĐóng

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Hiện tất cả

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Cho Δ ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết góc ˆ H B E bằng 50 ° ; ˆ M E B bằng 25 ° , tính các góc ˆ H E M và ˆ B M E ? 
 
 
Đang suy nghĩ
 
 
 
 
 
 
 
 
Chào bạn, dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học này:
 

a/ Chứng minh AC=EBcap A cap C equals cap E cap B
𝐴𝐶=𝐸𝐵
và AC∥BEcap A cap C is parallel to cap B cap E
𝐴𝐶∥𝐵𝐸
 
Xét hai tam giác △AMCtriangle cap A cap M cap C
△𝐴𝑀𝐶
và △EMBtriangle cap E cap M cap B
△𝐸𝑀𝐵
có: 
MA=MEcap M cap A equals cap M cap E
𝑀𝐴=𝑀𝐸
(theo giả thiết).
∠AMC=∠EMBangle cap A cap M cap C equals angle cap E cap M cap B
∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐸𝑀𝐵
(hai góc đối đỉnh).
MC=MBcap M cap C equals cap M cap B
𝑀𝐶=𝑀𝐵
(do Mcap M
𝑀
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
). 

Do đó, △AMC=△EMBtriangle cap A cap M cap C equals triangle cap E cap M cap B
△𝐴𝑀𝐶=△𝐸𝑀𝐵
(trường hợp cạnh - góc - cạnh). 
Từ sự bằng nhau của hai tam giác, ta suy ra: 
Hai cạnh tương ứng bằng nhau: AC=EBcap A cap C equals cap E cap B
𝐴𝐶=𝐸𝐵
(điều phải chứng minh thứ nhất).
Hai góc tương ứng bằng nhau: ∠CAM=∠BEMangle cap C cap A cap M equals angle cap B cap E cap M
∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐵𝐸𝑀
hay ∠CAM=∠MEBangle cap C cap A cap M equals angle cap M cap E cap B
∠𝐶𝐴𝑀=∠𝑀𝐸𝐵
. 

Hai góc này ở vị trí so le trong. Khi hai đường thẳng ACcap A cap C
𝐴𝐶
và BEcap B cap E
𝐵𝐸
bị cắt bởi đường thẳng AEcap A cap E
𝐴𝐸
tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau thì AC∥BEcap A cap C is parallel to cap B cap E
𝐴𝐶∥𝐵𝐸
(điều phải chứng minh thứ hai). 

b/ Chứng minh I,M,Kcap I comma cap M comma cap K
𝐼,𝑀,𝐾
thẳng hàng 
Xét hai tam giác △AMItriangle cap A cap M cap I
△𝐴𝑀𝐼
và △EMKtriangle cap E cap M cap K
△𝐸𝑀𝐾
có: 
MA=MEcap M cap A equals cap M cap E
𝑀𝐴=𝑀𝐸
(theo giả thiết).
∠CAM=∠BEMangle cap C cap A cap M equals angle cap B cap E cap M
∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐵𝐸𝑀
(đã chứng minh ở phần a), hay ∠IAM=∠KEMangle cap I cap A cap M equals angle cap K cap E cap M
∠𝐼𝐴𝑀=∠𝐾𝐸𝑀
.
AI=EKcap A cap I equals cap E cap K
𝐴𝐼=𝐸𝐾
(theo giả thiết). 

Do đó, △AMI=△EMKtriangle cap A cap M cap I equals triangle cap E cap M cap K
△𝐴𝑀𝐼=△𝐸𝑀𝐾
(trường hợp cạnh - góc - cạnh). 
Từ sự bằng nhau của hai tam giác, ta suy ra hai góc tương ứng bằng nhau: ∠AMI=∠EMKangle cap A cap M cap I equals angle cap E cap M cap K
∠𝐴𝑀𝐼=∠𝐸𝑀𝐾
. 
Ta có ba điểm A,M,Ecap A comma cap M comma cap E
𝐴,𝑀,𝐸
thẳng hàng (vì Ecap E
𝐸
nằm trên tia đối của tia MAcap M cap A
𝑀𝐴
).
Lại có ∠AME=180∘angle cap A cap M cap E equals 180 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐸=180∘
(góc bẹt). 
Ta có thể viết ∠AMEangle cap A cap M cap E
∠𝐴𝑀𝐸
thành tổng của các góc:
∠AMI+∠IME=180∘angle cap A cap M cap I plus angle cap I cap M cap E equals 180 raised to the composed with power
∠𝐴𝑀𝐼+∠𝐼𝑀𝐸=180∘
Mà ∠AMI=∠EMKangle cap A cap M cap I equals angle cap E cap M cap K
∠𝐴𝑀𝐼=∠𝐸𝑀𝐾
, thay vào ta có:
∠EMK+∠IME=180∘angle cap E cap M cap K plus angle cap I cap M cap E equals 180 raised to the composed with power
∠𝐸𝑀𝐾+∠𝐼𝑀𝐸=180∘
∠IMK=180∘angle cap I cap M cap K equals 180 raised to the composed with power
∠𝐼𝑀𝐾=180∘

Góc ∠IMKangle cap I cap M cap K
∠𝐼𝑀𝐾
là góc bẹt, suy ra ba điểm I,M,Kcap I comma cap M comma cap K
𝐼,𝑀,𝐾
thẳng hàng. 

c/ Tính các góc ∠HEMangle cap H cap E cap M
∠𝐻𝐸𝑀
và ∠BMEangle cap B cap M cap E
∠𝐵𝑀𝐸
 
Lưu ý: Các góc HBÊ=50∘modified cap H cap B cap E with hat above equals 50 raised to the composed with power
𝐻𝐵𝐸=50∘
và MEB̂=25∘modified cap M cap E cap B with hat above equals 25 raised to the composed with power
𝑀𝐸𝐵=25∘
dùng để tính toán trong tam giác △HBEtriangle cap H cap B cap E
△𝐻𝐵𝐸
. 
Trong tam giác vuông △HBEtriangle cap H cap B cap E
△𝐻𝐵𝐸
(vuông tại Hcap H
𝐻
do EH⟂BCcap E cap H ⟂ cap B cap C
𝐸𝐻⟂𝐵𝐶
): 
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘180 raised to the composed with power
180∘
.
∠HBE+∠HEB+∠BHE=180∘angle cap H cap B cap E plus angle cap H cap E cap B plus angle cap B cap H cap E equals 180 raised to the composed with power
∠𝐻𝐵𝐸+∠𝐻𝐸𝐵+∠𝐵𝐻𝐸=180∘
50∘+∠HEB+90∘=180∘50 raised to the composed with power plus angle cap H cap E cap B plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
50∘+∠𝐻𝐸𝐵+90∘=180∘
140∘+∠HEB=180∘140 raised to the composed with power plus angle cap H cap E cap B equals 180 raised to the composed with power
140∘+∠𝐻𝐸𝐵=180∘
∠HEB=180∘−140∘=40∘angle cap H cap E cap B equals 180 raised to the composed with power minus 140 raised to the composed with power equals 40 raised to the composed with power
∠𝐻𝐸𝐵=180∘−140∘=40∘

Góc ∠HEBangle cap H cap E cap B
∠𝐻𝐸𝐵
có thể được phân tách thành hai góc: ∠HEMangle cap H cap E cap M
∠𝐻𝐸𝑀
và ∠MEBangle cap M cap E cap B
∠𝑀𝐸𝐵
.
∠HEB=∠HEM+∠MEBangle cap H cap E cap B equals angle cap H cap E cap M plus angle cap M cap E cap B
∠𝐻𝐸𝐵=∠𝐻𝐸𝑀+∠𝑀𝐸𝐵
40∘=∠HEM+25∘40 raised to the composed with power equals angle cap H cap E cap M plus 25 raised to the composed with power
40∘=∠𝐻𝐸𝑀+25∘
∠HEM=40∘−25∘angle cap H cap E cap M equals 40 raised to the composed with power minus 25 raised to the composed with power
∠𝐻𝐸𝑀=40∘−25∘

Góc ∠HEM=15∘angle cap H cap E cap M equals 15 raised to the composed with power
∠𝐻𝐸𝑀=15∘
. 
Để tính góc ∠BMEangle cap B cap M cap E
∠𝐵𝑀𝐸
, ta sử dụng tam giác △MBEtriangle cap M cap B cap E
△𝑀𝐵𝐸
. Ta biết ∠MEB=25∘angle cap M cap E cap B equals 25 raised to the composed with power
∠𝑀𝐸𝐵=25∘
. Ta cần thêm một góc nữa trong tam giác này. 
Ta có AC∥BEcap A cap C is parallel to cap B cap E
𝐴𝐶∥𝐵𝐸
(chứng minh ở phần a)). Đường thẳng BCcap B cap C
𝐵𝐶
cắt hai đường thẳng song song này tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau.
∠ACB=∠EBCangle cap A cap C cap B equals angle cap E cap B cap C
∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐵𝐶
(hay ∠ACB=∠HBEangle cap A cap C cap B equals angle cap H cap B cap E
∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐻𝐵𝐸
).
Vậy ∠ACB=50∘angle cap A cap C cap B equals 50 raised to the composed with power
∠𝐴𝐶𝐵=50∘
. 
Trong △AMC=△EMBtriangle cap A cap M cap C equals triangle cap E cap M cap B
△𝐴𝑀𝐶=△𝐸𝑀𝐵
(chứng minh ở phần a)), ta có các góc tương ứng bằng nhau:
∠BME=∠AMCangle cap B cap M cap E equals angle cap A cap M cap C
∠𝐵𝑀𝐸=∠𝐴𝑀𝐶

Trong △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
, ta có thể tính các góc nếu biết thêm thông tin, nhưng hiện tại chúng ta chỉ cần tập trung vào △MBEtriangle cap M cap B cap E
△𝑀𝐵𝐸
. 
Xét △MBEtriangle cap M cap B cap E
△𝑀𝐵𝐸
, chúng ta có ∠MEB=25∘angle cap M cap E cap B equals 25 raised to the composed with power
∠𝑀𝐸𝐵=25∘
. Góc ∠MBEangle cap M cap B cap E
∠𝑀𝐵𝐸
bằng ∠HBE=50∘angle cap H cap B cap E equals 50 raised to the composed with power
∠𝐻𝐵𝐸=50∘
. 
Tổng ba góc trong △MBEtriangle cap M cap B cap E
△𝑀𝐵𝐸
:
∠BME+∠MBE+∠MEB=180∘angle cap B cap M cap E plus angle cap M cap B cap E plus angle cap M cap E cap B equals 180 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐸+∠𝑀𝐵𝐸+∠𝑀𝐸𝐵=180∘
∠BME+50∘+25∘=180∘angle cap B cap M cap E plus 50 raised to the composed with power plus 25 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐸+50∘+25∘=180∘
∠BME+75∘=180∘angle cap B cap M cap E plus 75 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐸+75∘=180∘
∠BME=180∘−75∘angle cap B cap M cap E equals 180 raised to the composed with power minus 75 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐸=180∘−75∘

Góc ∠BME=105∘angle cap B cap M cap E equals 105 raised to the composed with power
∠𝐵𝑀𝐸=105∘
.