Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán \((x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6 \times (x - 2) \times (x + 2)\), ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng biểu thức \((x + 1)^3 - (x - 1)^3\)

Sử dụng công thức khai triển hiệu hai lập phương:

\[
(a + b)^3 - (a - b)^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
\]

Khi áp dụng công thức cho \(a = x\) và \(b = 1\):

\[
(x + 1)^3 - (x - 1)^3 = \left[x^3 + 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3\right] - \left[x^3 - 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 - 1^3\right]
\]

Tính toán:

\[
(x + 1)^3 - (x - 1)^3 = \left[x^3 + 3x^2 + 3x + 1\right] - \left[x^3 - 3x^2 + 3x - 1\right]
\]

\[
= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1
\]

\[
= 6x^2 + 2
\]

### Bước 2: Tính \(6 \times (x - 2) \times (x + 2)\)

Sử dụng công thức khai triển hiệu hai bình phương:

\[
(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4
\]

Vậy:

\[
6 \times (x - 2) \times (x + 2) = 6 \times (x^2 - 4)
\]

\[
= 6x^2 - 24
\]

### Bước 3: Kết hợp các biểu thức

\[
(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6 \times (x - 2) \times (x + 2)
\]

Thay vào biểu thức đã tính:

\[
6x^2 + 2 - (6x^2 - 24)
\]

\[
= 6x^2 + 2 - 6x^2 + 24
\]

\[
= 2 + 24
\]

\[
= 26
\]

### Kết luận

Biểu thức \((x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6 \times (x - 2) \times (x + 2)\) rút gọn thành **26**.

...Xem thêm

Answer 2