Bắt đầu với vế trái của phương trình:
Cos(4a) - Sin(4a)

Sử dụng công thức biến đổi Cos(2x):
Cos(2x) = 1 - 2Sin^2(x)

Áp dụng công thức này vào Cos(4a), ta có:
Cos(4a) = 1 - 2Sin^2(2a)

Tiếp theo, sử dụng công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Áp dụng công thức này vào Sin(4a), ta có:
Sin(4a) = 2Sin(2a)Cos(2a)

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
Cos(4a) - Sin(4a) = 1 - 2Sin^2(2a) - 2Sin(2a)Cos(2a)

Nhân -2 vào cả hai vế của phương trình, ta có:
-2Cos(4a) + 2Sin(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
2Sin(4a) - 2Cos(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Áp dụng lại công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Ta có:
2Sin(4a) - 2Cos(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)
2 * 2Sin(2a)Cos(2a) - 2 * (1 - 2Sin^2(2a)) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Rút gọn và sắp xếp các thành phần, ta có:
4Sin(2a)Cos(2a) - 2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a) = 0

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
8Sin(2a)Cos(2a) + 4Sin^2(2a) - 2 = 0

Rút gọn, ta có:
4Sin(2a)(2Cos(2a) + Sin(2a)) - 2 = 0

Tiếp theo, sử dụng công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos
 

Để chứng minh phương trình Cos(4a) - Sin(4a) = 1 - 2Sin^2(a), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

Bắt đầu với vế trái của phương trình:
Cos(4a) - Sin(4a)

Sử dụng công thức biến đổi Cos(2x):
Cos(2x) = 1 - 2Sin^2(x)

Áp dụng công thức này vào Cos(4a), ta có:
Cos(4a) = 1 - 2Sin^2(2a)

Tiếp theo, sử dụng công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Áp dụng công thức này vào Sin(4a), ta có:
Sin(4a) = 2Sin(2a)Cos(2a)

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
Cos(4a) - Sin(4a) = 1 - 2Sin^2(2a) - 2Sin(2a)Cos(2a)

Nhân -2 vào cả hai vế của phương trình, ta có:
-2Cos(4a) + 2Sin(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
2Sin(4a) - 2Cos(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Áp dụng lại công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Ta có:
2Sin(4a) - 2Cos(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)
2 * 2Sin(2a)Cos(2a) - 2 * (1 - 2Sin^2(2a)) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Rút gọn và sắp xếp các thành phần, ta có:
4Sin(2a)Cos(2a) - 2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a) = 0

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
8Sin(2a)Cos(2a) + 4Sin^2(2a) - 2 = 0

Rút gọn, ta có:
4Sin(2a)(2Cos(2a) + Sin(2a)) - 2 = 0

Tiếp theo, sử dụng công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos