Chứng minh rằng: Có vô số số tự nhiên n sao cho $4n^2+1$ chia hết cho 5 và chia hết cho 13.

Tìm số dư khi chia cho số sau (dùng đồng dư):

(${2014}^{2015}+{2015}^{2016}$) : 17

Cho a+b+c=1 và P= a³+b³+c³+a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m, nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20$m^2$. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật lúc ban đầu?

Cho tam giác ABC đường thẳng MN song song BC và cắt AB tại M AC tại N. Biết AM = 4cm, AN = 5cm, AC = 8,5cm. Tính độ dài đường thẳng MB.
 

Giải phương trình: $x^4-2x^3$ = 36x + 80

Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 10. Điểm A nằm trong đường tròn sao cho OA = 6. Hỏi có bao nhiêu dây cung đi qua A có độ dài là số nguyên.

Khi chia đa thức f(x) = $20x^{10}-10x^{2980}$ cho đa thức f(x) = $x^2-1$ thì còn dư. Tìm giá trị của phần dư đó khi x = 5.

G là trọng tâm tam giác ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. So sánh BD, DE và EC.

Cho tam giác ABC trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M & N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{CA}$. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với đường thẳng MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
 

Tìm x biết: $x^2$- (x + 3)(2x - 11) = 9

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^3-5x^2+8x-4$

Tìm GTNN của biểu thức F = $2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$

Cho phương trình: (m +1)(m+4)x = m+4.

x là ẩn số, m là hằng số.

1) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

2) Tìm giá trị của m để phương trình vô số nghiệm.

3) Tìm giá trị của m để phương trình có 1 nghiệm.

Giá trị số tự nhiên x thỏa mãn: $3^{x+2}$ = 81

Tính: $x^3+y^3+3xy+\frac{1}{4}$ biết x+y =1

Tìm giá trị của m để $3x^3+2x^2-7x+m$ chia hết cho 3x - 1

Tìm giá trị x dương thỏa mãn: $\frac{2}{3}x.(x^2-9)$ = 0

Cho phương trình ẩn x: mx - 2 + m = 3x.

a, Tìm m để phương trình đã cho nhận x = $\frac{1}{2}$ làm nghiệm.

b, Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.