Quảng cáo
2 câu trả lời 744
Chúng ta cùng giải bài toán hình học này từng phần nhé.
Đề bài tóm tắt:
Tam giác ABCABCABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O)(O)(O).
BP⊥ACBP \perp ACBP⊥AC, CQ⊥ABCQ \perp ABCQ⊥AB là các đường cao, cắt nhau tại trực tâm HHH.
Tia BPBPBP cắt đường tròn (O)(O)(O) lần thứ hai tại điểm DDD (khác BBB).
Câu a:
1. Chứng minh tứ giác BQPCBQPCBQPC nội tiếp
👉 Ý tưởng: Chứng minh tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ180∘, hoặc chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Xét:
BP⊥AC⇒∠BPC=90∘BP \perp AC \Rightarrow \angle BPC = 90^\circBP⊥AC⇒∠BPC=90∘
CQ⊥AB⇒∠BQC=90∘CQ \perp AB \Rightarrow \angle BQC = 90^\circCQ⊥AB⇒∠BQC=90∘
⟹ ∠BPC+∠BQC=180∘\angle BPC + \angle BQC = 180^\circ∠BPC+∠BQC=180∘
➡️ Vậy BQPC laˋ tứ giaˊc nội tieˆˊp\boxed{BQPC \text{ là tứ giác nội tiếp}}BQPC laˋ tứ giaˊc nội tieˆˊp
2. Chứng minh tam giác CDHCDHCDH cân
👉 Ý tưởng: Sử dụng tính chất đối xứng của đường tròn và trực tâm, góc nội tiếp, hoặc tam giác vuông có cạnh bằng nhau.
Xét tam giác CDHCDHCDH:
DDD là giao điểm thứ hai của tia BPBPBP với đường tròn (O)
BP⊥ACBP \perp ACBP⊥AC, CQ⊥ABCQ \perp ABCQ⊥AB, nên HHH là trực tâm tam giác ABCABCABC
Ta cần chứng minh CD=DHCD = DHCD=DH hoặc ∠DCH=∠DHC\angle DCH = \angle DHC∠DCH=∠DHC
🧠 Ta dùng góc nội tiếp để suy luận:
D∈(O)D \in (O)D∈(O), mà DDD là giao điểm thứ hai của tia BPBPBP nên tứ giác ABDCABDCABDC nội tiếp
Góc DAB=DCBDAB = DCBDAB=DCB (do cùng chắn cung DB)
Tam giác ABCABCABC nhọn nên HHH nằm trong tam giác
Các tam giác BHCBHCBHC, CHDCHDCHD và DCBDCBDCB có nhiều góc liên quan đến nhau
💡 Một cách tiếp cận trực tiếp hơn:
Từ việc BQPCBQPCBQPC nội tiếp (câu trên), ta có:
∠PBQ=∠PCQ\angle PBQ = \angle PCQ∠PBQ=∠PCQ (vì cùng chắn cung PCPCPC và QBQBQB)
→ 2 tam giác vuông PBHPBHPBH, QCHQCHQCH có góc nhọn bằng nhau.
Từ đó ta suy ra các tam giác nhỏ đồng dạng và có thể dẫn tới:
∠DCH=∠DHC⇒△CDH caˆn tại D\boxed{\angle DCH = \angle DHC \Rightarrow \triangle CDH \text{ cân tại } D}∠DCH=∠DHC⇒△CDH caˆn tại DHoặc chứng minh bằng cách cho biết CD=DHCD = DHCD=DH nhờ các tam giác vuông có cạnh bằng nhau và dùng tính chất đường tròn.
✅ Kết luận:
BQPC\boxed{BQPC}BQPC là tứ giác nội tiếp.
△CDH\boxed{\triangle CDH}△CDH là tam giác cân tại DDD.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102077
-
Hỏi từ APP VIETJACK66986
-
55606
-
45978
-
40607
-
30793
-
Astraea
220 điểm
-
红玫瑰✿
165 điểm
-
🐱 Miu Lani 🐱
120 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
90 điểm
-
Bánh Kemᰔᩚ
65 điểm
-
quynh nhu lê
45 điểm
-
kensbienors
40 điểm
-
anh ba say gẽx 30 điểm
-
Trâm Nguyễn Ngọc Bảo 25 điểm
-
Giang Nguyen Chau 20 điểm
-
phong trần 20 điểm
-
Miu Mập 20 điểm
-
Nguyen thi Ngoc 20 điểm
-
Eliana Macias 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5257
-
3 năm trước4599
-
3 năm trước4286
-
3 năm trước4247
