Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC
Lời giải Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2:
a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AB + AC > PB + PC.
b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a)
Lấy N là giao điểm của đường thẳng AC và BP.
Ta có: AB + AC = AB + (AN + NC) = (AB + AN) + NC (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABN nên suy ra: AB + AN > BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BN + NC = (BP + NP) + NC
= PB + (NP + NC) (3)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác CPN nên suy ra:
NP + NC > PC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > PB + PC (đpcm).
b)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có:
MA + MB > AB (5)
Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được:
MB + MC > BC và MA + MC > AC (6).
Từ (5) và (6) ta suy ra được:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC
Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC
Suy ra
Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có:
AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA.
Từ đó ta suy ra được:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA)
Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra:
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9.10 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm...
Bài 9.11 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?...
Bài 9.12 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm). a) Chứng minh rằng 1 < b < 5...
Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9
