Bài 8.12 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2: Một hộp đựng 14 quả cầu được đánh các số 10; 11; …; 23. Lẫy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp. Tính xác suất để:

a) Quả cầu lấy được ghi số 24;

b) Quả cầu lấy được ghi số lẻ;

c) Quả cầu lấy được ghi số 11;

d) Quả cầu lấy được mang số 12 hoặc 13.

Lời giải:

a) Hộp đựng 14 quả cầu được đánh các số 10; 11; …; 23 nên không có quả cầu nào đánh số 24.

Do đó biến cố “Quả cầu lấy được ghi số 24” là biến cố không thể.

Vậy xác suất biến cố đã cho bằng 0.

b) Biến cố “Quả cầu lấy được ghi số chẵn” và biến cố “Quả cầu lấy được ghi số lẻ” là đồng khả năng.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là $\frac{1}{2}$ .

c) Mỗi quả cầu có khả năng lấy được như nhau. Có 14 biến cố đồng khả năng. Vậy xác suất của biến cố đang xét là $\frac{1}{14}$ .

d) Xét 7 biến cố sau:

A: “Quả cầu lấy được mang số 10 hoặc 11”;

B: “Quả cầu lấy được mang số 12 hoặc 13”;

C: “Quả cầu lấy được mang số 14 hoặc 15”;

D: “Quả cầu lấy được mang số 16 hoặc 17”;

E: “Quả cầu lấy được mang số 18 hoặc 19”;

F: “Quả cầu lấy được mang số 20 hoặc 21”;

G: “Quả cầu lấy được mang số 22 hoặc 23”;

Biến cố A xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 10 và 11.

Biến cố B xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 12 và 13.

Biến cố C xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 14 và 15.

Biến cố D xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 16 và 17.

Biến cố E xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 18 và 19.

Biến cố F xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 20 và 21.

Biến cố G xảy ra khi lấy được quả cầu mang số 22 và 23. 

Do lấy ngẫu nhiên nên mỗi quả cầu có khả năng rút được như nhau.

Do đó bảy biến cố A, B, C, D, E, F, G là đồng khả năng. Vì luôn xảy ra duy nhất một trong bảy biến cố này nên xác suất của biến cố B đang xét là $\frac{1}{7}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Quả cầu lấy được mang số 12 hoặc 13” là $\frac{1}{7}$ .