Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD
Lời giải Bài 74 trang 90 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 74 trang 90 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Lời giải
Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.
Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.
Nên BI = BD (1)
Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.
Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.
Nên (2)
Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE
Nên BD = DE = BE (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
BI = EK = BD = BE = BE.
Ta lại có: BI + IK + KE = BE.
Suy ra BE + IK + BE = BE
Suy ra IK = BE.
Do đó BI = IK = EK (cùng bằng BE).
Vậy BI = IK = EK.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
