Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC
Lời giải Bài 58 trang 86 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 58 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.
b) So sánh độ dài CM và AC.
Lời giải
a) Vì ∆ABD vuông tại A nên ˆB1+ˆD1=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90
)
Mà ˆB1=ˆB2 (do BD là tia phân giác của góc ABC) và ˆD1=ˆD2 (hai góc đối đỉnh).
Nên ˆB2+ˆD2=90°
Vì ∆CDM vuông tại C nên ˆM+ˆD2=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90
).
Suy ra ˆM=ˆB2
Do đó tam giác CBM cân tại C.
Vậy tam giác CBM cân tại C.
b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)
Nên CM = BC.
Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).
Suy ra CM > AC.
Vậy CM > AC.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 52 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: a) ^xOy là góc nhọn...
Bài 53 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh: a) BH = CH...
Bài 55 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM...
