Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC
Lời giải Bài 55 trang 85 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.
b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.
c) Chứng minh BE + BF > 2AB.
Lời giải
a)
b)
c) Xét MAE và MCF có:
,
MA = MC (vì M là trung điểm của AC),
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).
Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC
Suy ra AB < BM.
Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
AB + AB < BE + EM + BF – MF
Mà ME = MF
Do đó 2AB < BE + BF.
Vậy BE + BF > 2AB.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 52 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: a) là góc nhọn...
Bài 53 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh: a) BH = CH...
Bài 55 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
