Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và góc A bằng 60 độ
Lời giải Bài 41 trang 81 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 41 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) ;
b) ∆BEI = ∆BFI;
c) BC = BE + CD.
Lời giải
a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên .
Vì CE là phân giác của góc ACB nên .
Xét ABC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Xét IBC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Hay
Suy ra
Vậy
b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Xét BEI và BFI có:
(chứng minh câu a),
BI là cạnh chung,
(cùng bằng 60°),
Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).
Vậy ∆BEI = ∆BFI.
c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
Xét CFI và CDI có:
(chứng minh câu a),
CI là cạnh chung,
(cùng bằng 60°),
Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).
Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).
Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.
Vậy BC = BE + CD.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
