Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó

Lời giải Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

659

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ;

d) $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² = 2x – 2”.

Ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Ta có: ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x² = 2x – 2 hay x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.

b) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² > 2x – 1”.

Với x = 3, ta có 3² = 9 và 2 . 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 3² > 2 . 3 – 1.

Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x² > 2x – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x + \frac{1}{x} < 2$ ”.

Ta thấy với x = 10, ta thấy $10 + \frac{1}{10} = 10, 1$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² – x + 1 ≥ 0”.

Ta có: x² – x + 1 = $x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall x \in ℝ$ .

⇒ x² – x + 1 ≥ 0 $\forall x \in ℝ$

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

659

« Trang trước

Trang sau »