Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó
Lời giải Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học
Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) , x2 ≠ 2x – 2;
b) , x2 ≤ 2x – 1;
c) ;
d) , x2 – x + 1 < 0.
Lời giải:
a) Phủ định của mệnh đề “, x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “, x2 = 2x – 2”.
Ta xét phương trình x2 = 2x – 2
⇔ x2 – 2x + 2 = 0
Ta có: ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x2 = 2x – 2 hay x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.
Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.
b) Phủ định của mệnh đề “, x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “, x2 > 2x – 1”.
Với x = 3, ta có 32 = 9 và 2 . 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 32 > 2 . 3 – 1.
Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x2 > 2x – 1.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.
c) Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”.
Ta thấy với x = 10, ta thấy > 2.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.
d) Phủ định của mệnh đề “, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “, x2 – x + 1 ≥ 0”.
Ta có: x2 – x + 1 = .
⇒ x2 – x + 1 ≥ 0
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
